ВАРИАНТ 3 1. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла 121° и 82°. 2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один из них равен 30°, а один из внешних углов равен 135°. 3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 154°. 36

Ответ: 77°, 39°, 64° ; 30°, 45°, 105°; 26°, 26°, 128°

Задача 1

• Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине треугольника, равна 360°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть углы треугольника равны α, β, γ. Тогда внешние углы при углах α и β равны 121° и 82° соответственно.

Сумма внешних углов треугольника равна 360°, поэтому внешний угол при угле γ равен:

\[360^{\circ} - 121^{\circ} - 82^{\circ} = 157^{\circ}\]

Угол γ является смежным к внешнему углу при угле γ, поэтому:

\[\gamma = 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ}\]

Внешний угол при угле α равен сумме углов β и γ, поэтому:

\[\beta = 121^{\circ} - 23^{\circ} = 98^{\circ}\]

Внешний угол при угле β равен сумме углов α и γ, поэтому:

\[\alpha = 82^{\circ} - 23^{\circ} = 59^{\circ}\]

Таким образом, углы треугольника равны 59°, 98° и 23°.

Проверим, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[59^{\circ} + 98^{\circ} + 23^{\circ} = 180^{\circ}\]

Ответ: 59°, 98°, 23°

Задача 2

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть углы треугольника равны α, β, γ, причём α = 30°. Внешний угол при угле β равен 135°.

Внешний угол при угле β равен сумме углов α и γ, поэтому:

\[\gamma = 135^{\circ} - 30^{\circ} = 105^{\circ}\]

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\beta = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 105^{\circ} = 45^{\circ}\]

Таким образом, углы треугольника равны 30°, 45° и 105°.

Ответ: 30°, 45°, 105°

Задача 3

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Внешний угол и смежный ему внутренний в сумме дают 180°.

Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны α, а угол при вершине равен β. Внешний угол при вершине равен 154°.

Угол β является смежным с внешним углом при вершине, поэтому:

\[\beta = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ}\]

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[2\alpha + 26^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2\alpha = 154^{\circ}\] \[\alpha = 77^{\circ}\]

Таким образом, углы треугольника равны 77°, 77° и 26°.

Ответ: 77°, 77°, 26°

Ответ: 77°, 39°, 64° ; 30°, 45°, 105°; 26°, 26°, 128°