Вариант 4 1. Найдите радианную меру угла, если: e) 54°; 6) 148°; в) 660°; г)320° д)450° e)210° 2. Найдите градусную меру угла, если: 5 π a) 3; 5 π 6) 7 ) -9 π B) 15 г)0,8π; д)1,4п; e)1,8π;. 3. В заданиях № 1 и № 2 укажите четверти, в которых расположены данные углы. 4. Найдите радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 5см, если радиус окружности равен 1 см. 5. Найдите площадь кругового сегмента, если радиус окружности 3см, а 7 π угол равен а= 2

1. Найдите радианную меру угла, если:

Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить градусную меру угла на \(\frac{\pi}{180}\).

1. e) 54°: \[54 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{54\pi}{180} = \frac{3\pi}{10}\]
2. б) 148°: \[148 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{148\pi}{180} = \frac{37\pi}{45}\]
3. в) 660°: \[660 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{660\pi}{180} = \frac{11\pi}{3}\]
4. г) 320°: \[320 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{320\pi}{180} = \frac{16\pi}{9}\]
5. д) 450°: \[450 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{450\pi}{180} = \frac{5\pi}{2}\]
6. e) 210°: \[210 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{210\pi}{180} = \frac{7\pi}{6}\]

2. Найдите градусную меру угла, если:

Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить радианную меру угла на \(\frac{180}{\pi}\).

1. a) \(3\): \[3 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{540}{\pi} \approx 171.89°\]
2. б) \(\frac{5\pi}{7}\): \[\frac{5\pi}{7} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{5 \cdot 180}{7} = \frac{900}{7} \approx 128.57°\]
3. в) \(\frac{-9\pi}{15}\): \[\frac{-9\pi}{15} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{-9 \cdot 180}{15} = -108°\]
4. г) \(0.8\pi\): \[0.8\pi \cdot \frac{180}{\pi} = 0.8 \cdot 180 = 144°\]
5. д) \(1.4\pi\): \[1.4\pi \cdot \frac{180}{\pi} = 1.4 \cdot 180 = 252°\]
6. e) \(1.8\pi\): \[1.8\pi \cdot \frac{180}{\pi} = 1.8 \cdot 180 = 324°\]

3. В заданиях № 1 и № 2 укажите четверти, в которых расположены данные углы.

На числовой окружности:

• \(54^\circ\) (1 четверть)
• \(148^\circ\) (2 четверть)
• \(660^\circ = 300^\circ\) (4 четверть)
• \(320^\circ\) (4 четверть)
• \(450^\circ = 90^\circ\) (граница между 1 и 2 четвертями)
• \(210^\circ\) (3 четверть)
• \(\frac{540}{\pi}\approx 171.89°\) (2 четверть)
• \(\frac{900}{7}\approx 128.57°\) (2 четверть)
• \(-108^\circ\) (4 четверть)
• \(144^\circ\) (2 четверть)
• \(252^\circ\) (3 четверть)
• \(324^\circ\) (4 четверть)

4. Найдите радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 5 см, если радиус окружности равен 1 см.

Используем формулу: \(\alpha = \frac{l}{r}\), где \(\alpha\) - радианная мера угла, \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности.

В данном случае, \(l = 5\) см и \(r = 1\) см, следовательно: \(\alpha = \frac{5}{1} = 5\) радиан.

5. Найдите площадь кругового сегмента, если радиус окружности 3 см, а угол равен \(\frac{7\pi}{2}\).

Площадь кругового сегмента находится по формуле: \(S = \frac{1}{2}r^2(\alpha - \sin(\alpha))\), где \(r\) - радиус, \(\alpha\) - угол в радианах.

В данном случае, \(r = 3\) см и \(\alpha = \frac{7\pi}{2}\). Так как \(\frac{7\pi}{2} = 3\pi + \frac{\pi}{2}\), то угол \(\frac{7\pi}{2}\) соответствует углу \(\frac{3\pi}{2}\) (270 градусов).

Тогда \(\sin(\frac{7\pi}{2}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\). Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3^2 \cdot (\frac{3\pi}{2} - (-1)) = \frac{9}{2} (\frac{3\pi}{2} + 1) = \frac{9}{2} (\frac{3\pi + 2}{2}) = \frac{9(3\pi + 2)}{4}\]

\[S = \frac{27\pi + 18}{4} \approx 26.23 \text{ см}^2\]

Ответ: 1. e) \(\frac{3\pi}{10}\), б) \(\frac{37\pi}{45}\), в) \(\frac{11\pi}{3}\), г) \(\frac{16\pi}{9}\), д) \(\frac{5\pi}{2}\), e) \(\frac{7\pi}{6}\); 2. a) \(\frac{540}{\pi}\), б) \(\frac{900}{7}\), в) -108, г) 144, д) 252, e) 324; 3. смотри решение; 4. 5 радиан; 5. \(\frac{27\pi + 18}{4}\) см²