Вариант 1 1. Найдите площади параллелограммов, изображённых на рисунке 93. 5 4 10 6 8 3 8 a) 45° 4 5 б) в) Рис. 93. 2. Большая из сторон параллелограмма равна 12 см, а его высоты равны 5 см и 6 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Вариант 2 1. Найдите площади параллелограммов, изображённых на рисунке 94. 13 9 10 12 8 a) 45° 8 6 б) 6) Рис. 94. 2. Стороны параллелограмма равны 15 см и 12 см, а меньшая высота равна 6 см. Найдите большую высоту.

Вариант 1

1. Найдите площади параллелограммов

а) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, основание равно 8, высота равна 4. Тогда площадь параллелограмма равна: \[ S = 8 \cdot 4 = 32 \ \text{см}^2 \] б) Площадь параллелограмма также равна произведению основания на высоту. Здесь основание равно 10, а высота равна 6. Тогда площадь параллелограмма равна: \[ S = 10 \cdot 6 = 60 \ \text{см}^2 \] в) В данном случае известна сторона и угол. Высоту можно найти, используя синус угла. Высота \( h = 4 \cdot \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \). Площадь параллелограмма равна: \[ S = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \ \text{см}^2 \]

2. Найдите меньшую сторону параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть \( a = 12 \ \text{см} \) – большая сторона, \( h_a = 5 \ \text{см} \) – высота, проведенная к этой стороне. Пусть \( b \) – меньшая сторона, \( h_b = 6 \ \text{см} \) – высота, проведенная к этой стороне. Тогда: \[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \] \[ 12 \cdot 5 = b \cdot 6 \] \[ 60 = 6b \] \[ b = \frac{60}{6} = 10 \ \text{см} \] Меньшая сторона параллелограмма равна 10 см.

Вариант 2

1. Найдите площади параллелограммов

а) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, основание равно 12, высота равна 5. Тогда площадь параллелограмма равна: \[ S = 12 \cdot 5 = 60 \ \text{см}^2 \] б) Площадь параллелограмма также равна произведению основания на высоту. Здесь основание равно 10, а высота равна 8. Тогда площадь параллелограмма равна: \[ S = 10 \cdot 8 = 80 \ \text{см}^2 \] в) В данном случае известна сторона и угол. Высоту можно найти, используя синус угла. Высота \( h = 6 \cdot \sin(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \). Площадь параллелограмма равна: \[ S = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \ \text{см}^2 \]

2. Найдите большую высоту

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть \( a = 15 \ \text{см} \) – большая сторона, \( b = 12 \ \text{см} \) – меньшая сторона, \( h_b = 6 \ \text{см} \) – меньшая высота. Пусть \( h_a \) – большая высота. Тогда: \[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \] \[ 15 \cdot h_a = 12 \cdot 6 \] \[ 15h_a = 72 \] \[ h_a = \frac{72}{15} = 4.8 \ \text{см} \] Большая высота параллелограмма равна 4.8 см.

Ответ: См. решение выше