Вариант 1 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29% меньше другого. 2. В прямоугольном треугольнике АВС С 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину A 0 B C D гипотенузы АВ. 3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (C = 90°) равен 140. Найти острые углы 1 треугольника АВС. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 °, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 5. На рисунке AD - биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD

Решение:

1. Задача 1: Найти острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29° меньше другого.

   Решение:

   • Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( x + 29° \).
   • Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, поэтому \( x + (x + 29°) = 90° \).
   • Решаем уравнение: \( 2x + 29° = 90° \), \( 2x = 61° \), \( x = 30.5° \).
   • Меньший угол равен 30.5°, больший угол равен \( 30.5° + 29° = 59.5° \).

   Ответ: Острые углы: 30.5° и 59.5°.

2. Задача 2: В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90° \)), BC = 9 см, внешний угол при вершине B равен 120°. Найти длину гипотенузы AB.

   Решение:

   • Внешний угол при вершине B равен 120°, следовательно, внутренний угол \( \angle B = 180° - 120° = 60° \).
   • В прямоугольном треугольнике \( \angle A = 90° - \angle B = 90° - 60° = 30° \).
   • Катет BC лежит против угла в 30°, поэтому гипотенуза AB в два раза больше катета BC: \( AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

   Ответ: Длина гипотенузы AB равна 18 см.

3. Задача 3: Угол между высотой CH и катетом CA прямоугольного треугольника ABC (\( \angle C = 90° \)) равен 14°. Найти острые углы треугольника ABC.

   Решение:

   • Угол между высотой CH и катетом CA равен 14°, то есть \( \angle HCA = 14° \).
   • В прямоугольном треугольнике ACH: \( \angle A = 90° - \angle HCA = 90° - 14° = 76° \).
   • В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle B = 90° - \angle A = 90° - 76° = 14° \).

   Ответ: Острые углы треугольника ABC: 76° и 14°.

4. Задача 4: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу и этот катет.

   Решение:

   • Пусть гипотенуза равна \( c \), а меньший катет (лежащий против угла 30°) равен \( a \). Тогда \( c - a = 18 \) см.
   • В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет равен половине гипотенузы: \( a = \frac{1}{2} c \).
   • Подставляем \( a = \frac{1}{2} c \) в уравнение \( c - a = 18 \): \( c - \frac{1}{2} c = 18 \), \( \frac{1}{2} c = 18 \), \( c = 36 \) см.
   • Тогда меньший катет равен \( a = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \) см.

   Ответ: Гипотенуза равна 36 см, меньший катет равен 18 см.

5. Задача 5: На рисунке AD - биссектриса угла D, BD = 5 см. Найти CD.

   Решение:

   • По свойству биссектрисы угла в треугольнике: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
   • Так как AD - биссектриса угла D, то \( \frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} \).
   • Однако, поскольку дополнительная информация о сторонах AC и AB отсутствует, а также нет данных об углах, нельзя однозначно определить длину CD.
   • Но если предположить, что треугольник ABD равнобедренный (AB=AD), а треугольник ADC также равнобедренный (AD=AC), тогда можно сделать вывод, что BD = CD.
   • Тогда, CD = 5 см.

   Ответ: CD = 5 см.

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке