Вариант 1 1. Найдите координаты вершины параболы: у = -2x² + 5x + 3. 2. Постройте график функции у = х2 + 3x - 4. Найдите по графику: а) значение у при х = -1; б) значения х, при которых у = -4;

Задание 1

Давай найдем координаты вершины параболы y = -2x² + 5x + 3. Для этого используем формулу для нахождения вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c:

Координата x вершины параболы (x₀) вычисляется по формуле: x₀ = -b / 2a

В нашем случае a = -2, b = 5. Подставим эти значения в формулу:

\[x_0 = -\frac{5}{2 \cdot (-2)} = -\frac{5}{-4} = \frac{5}{4} = 1.25\]

Теперь найдем координату y вершины параболы (y₀), подставив найденное значение x₀ в уравнение параболы:

\[y_0 = -2 \cdot (1.25)^2 + 5 \cdot 1.25 + 3\] \[y_0 = -2 \cdot 1.5625 + 6.25 + 3\] \[y_0 = -3.125 + 6.25 + 3\] \[y_0 = 6.125\]

Итак, координаты вершины параболы: (1.25; 6.125).

Ответ: (1.25; 6.125)

---

Задание 2

Построим график функции y = x² + 3x - 4. Сначала найдем несколько ключевых точек для построения графика.

1. Найдем вершину параболы. Координата x вершины (x₀) вычисляется по формуле: x₀ = -b / 2a

В нашем случае a = 1, b = 3. Подставим эти значения в формулу:

\[x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Теперь найдем координату y вершины параболы (y₀), подставив найденное значение x₀ в уравнение параболы:

\[y_0 = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 4\] \[y_0 = 2.25 - 4.5 - 4\] \[y_0 = -6.25\]

Итак, координаты вершины параболы: (-1.5; -6.25).

2. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции). Для этого решим уравнение x² + 3x - 4 = 0. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Решим через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Точки пересечения с осью x: (1; 0) и (-4; 0).

3. Найдем точку пересечения с осью y. Для этого подставим x = 0 в уравнение функции:

\[y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4\]

Точка пересечения с осью y: (0; -4).

4. Найдем по графику: а) значение y при x = -1. Подставим x = -1 в уравнение функции:

\[y = (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6\]

б) значения x, при которых y = -4. Решим уравнение x² + 3x - 4 = -4:

\[x^2 + 3x = 0\] \[x \cdot (x + 3) = 0\]

Отсюда x = 0 или x = -3.

Ответ: y = -6 при x = -1, x = 0 и x = -3 при y = -4

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!