Вариант 2 1. Найдите координаты и длину вектора с+d, c-d, b, если в = c/2-d, c{6; -2), 2. Напините уравнение окружности с центром в точке С(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Задание 1: Векторы

Для начала определим координаты вектора d, используя известные данные.

Нам дано:

• Вектор c = {6; -2}
• Вектор b = c/2 - d

Из этого можно выразить вектор d:

d = c/2 - b

Чтобы найти векторы c+d, c-d, и b, нам нужно больше информации о векторе b. Предположим, что вектор b задан своими координатами. Но так как координаты вектора b не указаны, мы не можем решить задачу до конца. Давай предположим, что вектор b={x;y}.

Тогда вектор d будет равен:

\[d = c/2 - b = {6/2 - x; -2/2 - y} = {3 - x; -1 - y}\]

Теперь мы можем найти векторы c+d и c-d:

\[c + d = {6 + (3 - x); -2 + (-1 - y)} = {9 - x; -3 - y}\] \[c - d = {6 - (3 - x); -2 - (-1 - y)} = {3 + x; -1 + y}\]

Чтобы найти длины векторов, нужно знать конкретные значения x и y.

Задание 2: Уравнение окружности

Нам нужно найти уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Общее уравнение окружности выглядит так:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

где (a; b) – координаты центра окружности, R – радиус окружности.

В нашем случае центр окружности – точка C(2; 1), то есть a = 2, b = 1.

Радиус R можно найти как расстояние между центром C и точкой D, лежащей на окружности:

\[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек C(2; 1) и D(5; 5):

\[R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь мы знаем радиус R = 5.

Подставим значения a, b и R в уравнение окружности:

\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2\] \[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 25\] \[x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5 - 25 = 0\] \[x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0\]

Ответ:

1) Невозможно найти координаты векторов без значений вектора b.

2) Уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\) или \(x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0\)