Вариант 1 1, Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и 5 см 2, Найдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3см 3, Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см 4, Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см 5, Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание - 4см Вариант 2 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10см и 24см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8см и 5см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4см, а основание - 6см

Решение Варианта 1: 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 2 см и 5 см. Используем теорему Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты. (c^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29) (c = \sqrt{29}) Ответ: \(\sqrt{29}\) см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет равен 3 см. Используем теорему Пифагора: (a^2 = c^2 - b^2), где (a) - неизвестный катет, (c) - гипотенуза, (b) - известный катет. (a^2 = 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55) (a = \sqrt{55}) Ответ: \(\sqrt{55}\) см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому образуется прямоугольный треугольник со сторонами 3 см и 4 см. Сторона ромба - это гипотенуза этого треугольника. (s^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25) (s = \sqrt{25} = 5) Ответ: 5 см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора. (d^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41) (d = \sqrt{41}) Ответ: \(\sqrt{41}\) см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание - 4 см. Сначала найдем высоту треугольника, опущенную на основание. Высота делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. (h^2 = 7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45) (h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}) Площадь треугольника: (S = \frac{1}{2} * a * h), где (a) - основание, (h) - высота. (S = \frac{1}{2} * 4 * 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}) Ответ: \(6\sqrt{5}\) см\(^2\) Решение Варианта 2: 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см. Используем теорему Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты. (c^2 = 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58) (c = \sqrt{58}) Ответ: \(\sqrt{58}\) см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см. Используем теорему Пифагора: (a^2 = c^2 - b^2), где (a) - неизвестный катет, (c) - гипотенуза, (b) - известный катет. (a^2 = 9^2 - 4^2 = 81 - 16 = 65) (a = \sqrt{65}) Ответ: \(\sqrt{65}\) см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому образуется прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 12 см. Сторона ромба - это гипотенуза этого треугольника. (s^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169) (s = \sqrt{169} = 13) Ответ: 13 см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора. (d^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89) (d = \sqrt{89}) Ответ: \(\sqrt{89}\) см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание - 6 см. Сначала найдем высоту треугольника, опущенную на основание. Высота делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. (h^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7) (h = \sqrt{7}) Площадь треугольника: (S = \frac{1}{2} * a * h), где (a) - основание, (h) - высота. (S = \frac{1}{2} * 6 * \sqrt{7} = 3\sqrt{7}) Ответ: \(3\sqrt{7}\) см\(^2\)