Вариант 1 3. На склад поступило 3 партии изделий: первая 1500 штук, вторая - 2500 штук, третья - 3000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии 10%, во второй - 8%, в третьей - 5%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно: а) из первой партии, б) из второй партии, в) из третьей партии. 4. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок будет дефектным. б) Случайно выбранный замок оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?

Ответ:

Решение задачи 3:

• Общее количество изделий на складе: 1500 + 2500 + 3000 = 7000 штук.
• Количество нестандартных изделий в первой партии: 1500 * 0.10 = 150 штук.
• Количество нестандартных изделий во второй партии: 2500 * 0.08 = 200 штук.
• Количество нестандартных изделий в третьей партии: 3000 * 0.05 = 150 штук.
• Общее количество нестандартных изделий: 150 + 200 + 150 = 500 штук.
• Вероятность выбора нестандартного изделия: 500 / 7000 = 5/70 = 1/14.

a) Вероятность того, что нестандартное изделие из первой партии:

• P(первая | нестандартное) = (P(нестандартное | первая) * P(первая)) / P(нестандартное)
• P(первая | нестандартное) = (0.10 * (1500/7000)) / (1/14) = (0.10 * (15/70)) / (1/14) = (15/700) / (1/14) = (15/700) * 14 = 15/50 = 3/10 = 0.3

б) Вероятность того, что нестандартное изделие из второй партии:

• P(вторая | нестандартное) = (P(нестандартное | вторая) * P(вторая)) / P(нестандартное)
• P(вторая | нестандартное) = (0.08 * (2500/7000)) / (1/14) = (0.08 * (25/70)) / (1/14) = (2/70) / (1/14) = (2/70) * 14 = 2/5 = 0.4

в) Вероятность того, что нестандартное изделие из третьей партии:

• P(третья | нестандартное) = (P(нестандартное | третья) * P(третья)) / P(нестандартное)
• P(третья | нестандартное) = (0.05 * (3000/7000)) / (1/14) = (0.05 * (30/70)) / (1/14) = (1.5/70) / (1/14) = (1.5/70) * 14 = 1.5/5 = 3/10 = 0.3

Решение задачи 4:

• Пусть A - событие, что замок дефектный.
• Пусть B1, B2, B3 - события, что замок произведен в первом, втором и третьем цехах соответственно.
• P(B1) = 0.25, P(B2) = 0.35, P(B3) = 0.40
• P(A|B1) = 0.05, P(A|B2) = 0.04, P(A|B3) = 0.02

a) Вероятность того, что случайно выбранный замок будет дефектным:

• P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3)
• P(A) = (0.05 * 0.25) + (0.04 * 0.35) + (0.02 * 0.40) = 0.0125 + 0.014 + 0.008 = 0.0345

б) Вероятность того, что дефектный замок изготовлен в первом, втором, третьем цехе:

• P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A) = (0.05 * 0.25) / 0.0345 = 0.0125 / 0.0345 ≈ 0.3623
• P(B2|A) = (P(A|B2) * P(B2)) / P(A) = (0.04 * 0.35) / 0.0345 = 0.014 / 0.0345 ≈ 0.4058
• P(B3|A) = (P(A|B3) * P(B3)) / P(A) = (0.02 * 0.40) / 0.0345 = 0.008 / 0.0345 ≈ 0.2319

Ответ:

Задача 3:

• a) 0.3
• б) 0.4
• в) 0.3

Задача 4:

• a) 0.0345
• б) P(B1|A) ≈ 0.3623, P(B2|A) ≈ 0.4058, P(B3|A) ≈ 0.2319