Вариант 2 1. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья? 2. Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида? 3. От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. 4. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале? 5. У Васи с Машей было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 70 р., а Маша – журнал за 30 р., то у Маши осталось денег в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько рублей было у каждого из них вначале?

1. Цена конфет и печенья

• Пусть x - цена 1 кг конфет, а y - цена 1 кг печенья.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 52 \\ 8x = 12y \end{cases}\]

• Подставим первое уравнение во второе:

\[8(y + 52) = 12y\]

• Раскроем скобки и решим уравнение:

\[8y + 416 = 12y\] \[4y = 416\] \[y = 104\]

• Теперь найдем x:

\[x = 104 + 52 = 156\]

• Таким образом:

1 кг конфет стоит 156 рублей, 1 кг печенья стоит 104 рубля.

2. Количество открыток

• Пусть a - количество открыток по 24 рубля, а b - количество открыток по 36 рублей.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 14 \\ 24a + 36b = 456 \end{cases}\]

• Выразим a через b из первого уравнения:

\[a = 14 - b\]

• Подставим это во второе уравнение:

\[24(14 - b) + 36b = 456\] \[336 - 24b + 36b = 456\] \[12b = 120\] \[b = 10\]

• Теперь найдем a:

\[a = 14 - 10 = 4\]

• Таким образом:

Купили 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей.

3. Скорость автомобилей

• Пусть v₁ - скорость легкового автомобиля, а v₂ - скорость грузового автомобиля.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3v_1 = 5v_2 \\ v_1 - v_2 = 32 \end{cases}\]

• Выразим v₁ через v₂ из второго уравнения:

\[v_1 = v_2 + 32\]

• Подставим это в первое уравнение:

\[3(v_2 + 32) = 5v_2\] \[3v_2 + 96 = 5v_2\] \[2v_2 = 96\] \[v_2 = 48\]

• Теперь найдем v₁:

\[v_1 = 48 + 32 = 80\]

• Таким образом:

Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузового автомобиля 48 км/ч.

4. Книги в шкафах

• Пусть x - количество книг в первом шкафу изначально, а y - количество книг во втором шкафу.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x = \frac{1}{4}y \\ x + 17 = y - 25 \end{cases}\]

• Подставим первое уравнение во второе:

\[\frac{1}{4}y + 17 = y - 25\] \[17 + 25 = y - \frac{1}{4}y\] \[42 = \frac{3}{4}y\] \[y = 56\]

• Теперь найдем x:

\[x = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14\]

• Таким образом:

В первом шкафу было 14 книг, во втором шкафу было 56 книг.

5. Деньги у Васи и Маши

• Пусть s - начальная сумма денег у каждого.
• После покупок:

• У Васи осталось: s - 70
• У Маши осталось: s - 30
• У Маши в 3 раза больше, чем у Васи:

\[s - 30 = 3(s - 70)\] \[s - 30 = 3s - 210\] \[2s = 180\] \[s = 90\]

• Таким образом:

У каждого из них изначально было 90 рублей.

Ответ: 1. 1 кг конфет стоит 156 рублей, 1 кг печенья стоит 104 рубля. 2. Купили 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей. 3. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузового автомобиля 48 км/ч. 4. В первом шкафу было 14 книг, во втором шкафу было 56 книг. 5. У каждого из них изначально было 90 рублей.