Вариант 2 1. Какое из следующих чисел является натуральным: a) -6; б) 0; 7 г); 30 д) 143? в) 2,5; 2. Результат упрощения выражения 4а6: а-12 имеет вид: a) 4a-6; г) 4а18; б) 4а; a6 д) 4 4 B) a18; 3. Какое из следующих утверждений НЕ верно: а) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; б) сумма смежных углов равна 180°; в) у любого параллелограмма все стороны равны; г) диагонали любого ромба перпендикулярны? 4. Определите наименьшее целое решение совокупности 2 x² - 4x ≤ 0, неравенств x > -1,5.

Решение задания 1

Натуральные числа - это целые положительные числа. Из предложенных вариантов только 143 является натуральным числом.

Ответ: д) 143

Решение задания 2

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[a^m : a^n = a^{m-n}\]

Имеем: \[4a^6 : a^{-12} = 4a^{6 - (-12)} = 4a^{6+12} = 4a^{18}\]

Ответ: г) 4a¹⁸

Решение задания 3

Рассмотрим каждое утверждение:

• а) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны - верно (по свойству равнобедренного треугольника).
• б) сумма смежных углов равна 180° - верно (по определению смежных углов).
• в) у любого параллелограмма все стороны равны - неверно (у параллелограмма равны только противоположные стороны).
• г) диагонали любого ромба перпендикулярны - верно (по свойству ромба).

Следовательно, неверным является утверждение в).

Ответ: в) у любого параллелограмма все стороны равны

Решение задания 4

Решим систему неравенств:

1. Решим первое неравенство: \[x^2 - 4x \le 0\]

Вынесем x за скобки: \[x(x - 4) \le 0\]

Корни уравнения: x = 0 и x = 4

Решением неравенства является отрезок [0; 4].

2. Решим второе неравенство: \[x > -1.5\]

Решением неравенства является интервал (-1.5; +∞).

3. Найдем пересечение решений:

----------------------(-1.5)++++++++++++++
[0]--------------------------------[4]  
========(пересечение)==============

Пересечением решений является отрезок [0; 4].

4. Наименьшее целое решение на этом отрезке - 0.

Ответ: 0