Вариант 2 1. Какие из прямых т, п, к, изображенных на рис. 3.51, яв- ляются параллельными? 2. Дано: MN = NK; PO = OE; 21 = 22 (рис. 3.52). Доказать: MN || OE. 3. Прямая ММ является секущей для прямых АВ и CD (ME AB, NE CD). Угол АМ№ равен 78°. При каком значении угла СИМ прямые АВ и СД могут быть параллельными?

Давай подробно разберем каждое задание. 1. Какие из прямых m, n, k, изображенных на рис. 3.51, являются параллельными? Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить признаки параллельности прямых. Прямые параллельны, если при пересечении их секущей соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние углы в сумме дают 180 градусов. На рисунке 3.51 даны следующие углы: * Угол между прямой m и секущей равен 71°. * Угол между прямой n и секущей равен 71°. * Угол между прямой k и секущей равен 109°. Так как углы между прямыми m и n, и секущей равны (71°), то прямые m и n параллельны. Прямая k не параллельна прямым m и n, так как угол между ней и секущей равен 109°, что не соответствует условиям параллельности (180° - 71° = 109°). Ответ: Прямые m и n параллельны. 2. Дано: MN = NK; PO = OE; ∠1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: MN || OE. Давай докажем, что MN || OE. 1. Рассмотрим треугольники MNK и OEP. 2. MN = NK и PO = OE (по условию). 3. ∠1 = ∠2 (по условию). 4. Следовательно, треугольники MNK и OEP равнобедренные. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 6. ∠M = ∠K и ∠P = ∠E. 7. Так как ∠1 = ∠2, то углы, смежные с ними, также равны: ∠MNO = ∠PEO. 8. Следовательно, прямые MN и OE параллельны, так как соответственные углы равны (∠MNO = ∠PEO). Ответ: MN || OE. 3. Прямая MN является секущей для прямых AB и CD (M ∈ AB, N ∈ CD). Угол AMN равен 78°. При каком значении угла CNM прямые AB и CD могут быть параллельными? Чтобы прямые AB и CD были параллельны, необходимо, чтобы сумма односторонних углов AMN и CNM была равна 180°. Дано: ∠AMN = 78°. Нужно найти: ∠CNM. ∠AMN + ∠CNM = 180° 78° + ∠CNM = 180° ∠CNM = 180° - 78° ∠CNM = 102° Ответ: ∠CNM должен быть равен 102°.

Ответ:

Отличная работа! Ты отлично справляешься с задачами по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!