Вариант 2 1. Известно, что в-а-8. Выберите верное утверждение: a) a < b; 6) b = a; 2. Известно, что ав. Сравните: а) а + 5 и 6+5; B) b > a; r) b <a. 6) а-11 и в-11. 3. Зная, что 1,5 <а < 1,8 и 1,2 <с < 1,5, оцените: a) ac: 6)-c+4a. 4. Докажите неравенство (5а-3) (5a+3)-30a (5a-3). 5. К каждому из чисел 2, 3, 4, 5 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившегося набора чисел с произведением средних членов.

Задание 1

Дано: b - a = -8. Нужно выбрать верное утверждение.

Логика такая: если b - a = -8, это означает, что b меньше a на 8.

Ответ: г) b < a.

Задание 2

Дано: a < b. Нужно сравнить выражения.

a) a + 5 и b + 5

Логика такая: если a < b, то прибавив к обеим частям неравенства одно и то же число (в данном случае 5), знак неравенства не изменится.

Ответ: a + 5 < b + 5.

б) a - 11 и b - 11

Логика такая: если a < b, то вычтя из обеих частей неравенства одно и то же число (в данном случае 11), знак неравенства не изменится.

Ответ: a - 11 < b - 11.

Задание 3

Дано: 1,5 < a < 1,8 и 1,2 < c < 1,5. Нужно оценить выражения.

a) ac

Логика такая: чтобы оценить произведение ac, нужно перемножить границы неравенств.

Нижняя граница: 1,5 * 1,2 = 1,8

Верхняя граница: 1,8 * 1,5 = 2,7

Ответ: 1,8 < ac < 2,7

б) -c + 4a

Логика такая:

1. Умножаем неравенство для a на 4: 4 * 1,5 < 4a < 4 * 1,8, что дает 6 < 4a < 7,2
2. Умножаем неравенство для c на -1: -1 * 1,5 < -c < -1 * 1,2, что дает -1,5 > -c > -1,2 или -1,2 < -c < -1,5
3. Складываем полученные неравенства: 6 + (-1,5) < 4a + (-c) < 7,2 + (-1,2), что дает 4,5 < 4a - c < 6

Ответ: 4,5 < -c + 4a < 6

Задание 4

Нужно доказать неравенство: (5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)²

Логика такая: упростим обе части неравенства.

Ответ: -9 < 9. Неравенство верно.

Задание 5

К числам 2, 3, 4, 5 прибавили одно и то же число m. Нужно сравнить произведение средних членов получившегося набора чисел с произведением средних членов.

Исходные числа: 2, 3, 4, 5

Произведение средних членов: 3 * 4 = 12

Новые числа: 2 + m, 3 + m, 4 + m, 5 + m

Произведение средних членов: (3 + m)(4 + m) = 12 + 3m + 4m + m² = m² + 7m + 12

Сравним произведения: 12 и m² + 7m + 12

Вычтем 12 из обеих частей: 0 и m² + 7m

m² + 7m = m(m + 7)

Если m > 0, то m(m + 7) > 0

Если m = 0, то m(m + 7) = 0

Если m < 0, то m(m + 7) может быть как больше, так и меньше 0, в зависимости от значения m.

Ответ: Если m > 0, то произведение средних членов нового набора больше произведения средних членов исходного набора. Если m = 0, то произведения равны. Если m < 0 (но m > -7), то произведение средних членов нового набора больше произведения средних членов исходного набора. Если m < -7, то наоборот.