Вариант 2 1. Известно, что а > в. Сравните: а) 18а и 186; 6) -6,7а и -6,7b; в) -3,76 и -3,7 а 2. Известно, что 3,1 <10<3.2. Оцените: а) 4\sqrt{10};6)-6\sqrt{10}. 3. Решите неравенство: а) \frac{1}{3}x ≥ 2; 6)2-7x > 0; 4. Решите систему неравенств: а) (4x-10>10,6) 3x-5>1; б) \{ 1,4+x> 1,5, 5-2x>2. 5. Найдите целые решения системы неравенств: 10-4x ≥3(1-x), 3,5+\frac{x}{4}<2x. • 6. При каких значениях а имеет смысл выражение √5a-1+√a+8?

1. Сравнение выражений

• a) Если a > b, то 18a > 18b.
• б) Если a > b, то -6.7a < -6.7b (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства).
• в) Если a > b, то -3.7b < -3.7a (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства).

Ответ:

• а) 18a > 18b
• б) -6.7a < -6.7b
• в) -3.7b < -3.7a

2. Оценка выражений

Известно, что \( 3.1 < \sqrt{10} < 3.2 \)

• a) Оценим \( 4\sqrt{10} \). Умножим каждое число неравенства на 4: \[ 4 \cdot 3.1 < 4\sqrt{10} < 4 \cdot 3.2 \] \[ 12.4 < 4\sqrt{10} < 12.8 \]
• б) Оценим \( -6\sqrt{10} \). Умножим каждое число неравенства на -6 (знаки меняются): \[ -6 \cdot 3.2 < -6\sqrt{10} < -6 \cdot 3.1 \] \[ -19.2 < -6\sqrt{10} < -18.6 \]

Ответ:

• а) \( 12.4 < 4\sqrt{10} < 12.8 \)
• б) \( -19.2 < -6\sqrt{10} < -18.6 \)

3. Решение неравенств

• a) \(\frac{1}{3}x \ge 2\). Умножим обе части на 3: \[ x \ge 6 \]
• б) \(2 - 7x > 0\). Перенесем 2 в правую часть: \[ -7x > -2 \] Разделим обе части на -7 (знак меняется): \[ x < \frac{2}{7} \]

Ответ:

• а) \( x \ge 6 \)
• б) \( x < \frac{2}{7} \)

4. Решение системы неравенств

• a) Решим каждое неравенство отдельно:
  • \(4x - 10 > 10.6\) \[ 4x > 20.6 \] \[ x > \frac{20.6}{4} \] \[ x > 5.15 \]
  • \(3x - 5 > 1\) \[ 3x > 6 \] \[ x > 2 \]
  Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x > 5.15 \).
• б) Решим каждое неравенство отдельно:
  • \(1.4 + x > 1.5\) \[ x > 0.1 \]
  • \(5 - 2x > 2\) \[ -2x > -3 \] \[ x < \frac{3}{2} \] \[ x < 1.5 \]
  Оба неравенства должны выполняться, значит, \( 0.1 < x < 1.5 \).

Ответ:

• а) \( x > 5.15 \)
• б) \( 0.1 < x < 1.5 \)

5. Целые решения системы неравенств

• Решим первое неравенство: \[ 10 - 4x \ge 3(1 - x) \] \[ 10 - 4x \ge 3 - 3x \] \[ 7 \ge x \] \[ x \le 7 \]
• Решим второе неравенство: \[ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \] \[ 3.5 < \frac{7x}{4} \] \[ 14 < 7x \] \[ 2 < x \] \[ x > 2 \]

Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7

6. Область определения выражения

Выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\) имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны.

• \(5a - 1 \ge 0\) \[ 5a \ge 1 \] \[ a \ge \frac{1}{5} \]
• \(a + 8 \ge 0\) \[ a \ge -8 \]

Оба условия должны выполняться, значит, \( a \ge \frac{1}{5} \).

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \)