Вариант 1 1. Изобразите на координатной плоскости множе- ство решений неравенства: 1) y > 2x - x²; 2) xy ≤ 8; 3) |y| < 5; 4) |x|y < 4; 5) |x| + |y| ≤ 3; 6) |x - y ≤ 2. 2. Изобразите на координатной плоскости множе- ство решений системы неравенств: (x < 3, 1) {2x - y ≥ −2; 2) (x² + y² ≤ 4, y ≥ 2x; ((x - 2)² + (y-2)² ≤ 9, 3) ((x + 4)2 + (y - 1)² = 16; 4) {2x²-5x+6

Решим задания варианта 1. Задание 1 * 1) y > 2x - x² * Это парабола, ветви которой направлены вниз. Область выше параболы является решением. * 2) xy ≤ 8 * Это гипербола. Область под гиперболой является решением. * 3) |y| < 5 * Это область между прямыми y = -5 и y = 5. * 4) |x|y < 4 * Рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0. * Если x > 0, то xy < 4. Если x < 0, то -xy < 4, или xy > -4. * 5) |x| + |y| ≤ 3 * Это квадрат с вершинами в точках (3, 0), (0, 3), (-3, 0), (0, -3). * 6) |x - y| ≤ 2 * Это область между прямыми x - y = -2 и x - y = 2. Задание 2 * 1) {x < 3, 2x - y ≥ -2 * Область слева от прямой x = 3 и ниже прямой y ≤ 2x + 2. * 2) {x² + y² ≤ 4, y ≥ 2x * Круг радиуса 2 с центром в начале координат и область выше прямой y = 2x. * 3) {(x - 2)² + (y - 2)² ≤ 9, (x + 4)² + (y - 1)² ≤ 16 * Пересечение двух кругов: один с центром в (2, 2) и радиусом 3, другой с центром в (-4, 1) и радиусом 4. * 4) {y ≥ x² - 5x + 6 * Область выше параболы y = x² - 5x + 6.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты понял принцип построения каждой области и умеешь определять, какая область является решением неравенства.

Доп. профит: База: Повтори основные типы функций (линейная, квадратичная, гипербола) и их графики, чтобы быстрее решать подобные задания.