Вариант 7 1. Графики движения двух тел представ- х, м лены на рисунке 100. Напишите уравне- ния движения х = x(t) этих тел. Определи- те место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений 20 движения). 2 1 60 40 2. Даны уравнения движения двух тел: -40 Х₁ = 12t и Х2 = 110 - 10t. Постройте гра- -60 фики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и 0 10 20 30 40 50 г, с Рис. 100 аналитически.

Привет! Давай решим эти задачи по физике вместе.

1. Анализ графиков движения тел

Сначала определим уравнения движения для каждого тела, используя графики на рисунке 100.

Тело 1:

График тела 1 — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что движение равномерное. Найдём скорость тела 1. Из графика видно, что за 10 секунд тело проходит 20 метров. Следовательно, скорость тела 1 равна:

\[v_1 = \frac{20 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}\]

Начальная координата x₀₁ = 0 м.

Уравнение движения тела 1:

\[x_1(t) = v_1 t = 2t\]

Тело 2:

График тела 2 — также прямая линия, но с отрицательным наклоном. Это тоже равномерное движение. Определим скорость тела 2. Из графика видно, что в момент времени t = 0 координата тела 2 равна 60 м, а в момент времени t = 30 с координата равна 0 м. Следовательно, тело движется в обратном направлении.

Скорость тела 2:

\[v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м} - 60 \text{ м}}{30 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}\]

Начальная координата x₀₂ = 60 м.

Уравнение движения тела 2:

\[x_2(t) = x_{02} + v_2 t = 60 - 2t\]

Определение места и времени встречи:

Графически:

Место встречи — точка пересечения графиков. Из графика видно, что тела встречаются в точке с координатой примерно 30 м и временем примерно 15 с.

Аналитически:

Чтобы найти место и время встречи аналитически, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} x_1(t) = 2t \\ x_2(t) = 60 - 2t \end{cases}\]

Приравняем уравнения:

\[2t = 60 - 2t\] \[4t = 60\] \[t = 15 \text{ с}\]

Теперь найдем координату места встречи, подставив время t = 15 с в любое из уравнений, например в первое:

\[x_1(15) = 2 \cdot 15 = 30 \text{ м}\]

Таким образом, тела встречаются в точке с координатой 30 м через 15 секунд.

2. Анализ уравнений движения и построение графиков

Даны уравнения движения двух тел:

\[x_1(t) = 12t\] \[x_2(t) = 110 - 10t\]

Построение графиков:

Чтобы построить графики, достаточно знать две точки для каждой прямой. Выберем t = 0 и t = 10 для каждого тела.

Тело 1:

• t = 0: x₁(0) = 12 * 0 = 0 м
• t = 10: x₁(10) = 12 * 10 = 120 м

Тело 2:

• t = 0: x₂(0) = 110 - 10 * 0 = 110 м
• t = 10: x₂(10) = 110 - 10 * 10 = 10 м

Теперь мы можем построить графики по этим точкам.

Определение места и времени встречи:

Чтобы найти место и время встречи аналитически, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} x_1(t) = 12t \\ x_2(t) = 110 - 10t \end{cases}\]

Приравняем уравнения:

\[12t = 110 - 10t\] \[22t = 110\] \[t = 5 \text{ с}\]

Теперь найдем координату места встречи, подставив время t = 5 с в любое из уравнений, например в первое:

\[x_1(5) = 12 \cdot 5 = 60 \text{ м}\]

Таким образом, тела встречаются в точке с координатой 60 м через 5 секунд.