Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1. 1. Если к задуманному числу прибавить 11, а результат увеличить в 4 раза, то получится число 56. Найдите это число. 2. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 3. Можно ли разложить 356 конфет так, чтобы в первой коробке было в 5 раз меньше конфет, чем во второй, а в третьей Вариант 2. My - в 1,2 раза больше, чем в первой? 1. Если из задуманного числа вычесть 6, а результат увеличить в 5 раза, то получится число 60. Найдите это число. 2. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик ? 3. Можно ли разложить 252 книги на трёх полках так, чтобы на второй полке было Вдвое боBLEA
Ответ:
Привет! Давай разберем эти математические задачки по порядку.
Вариант 1
1. Пусть задуманное число равно \(x\). Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:
\[4(x + 11) = 56\]
Решим это уравнение:
\[4x + 44 = 56\]
\[4x = 56 - 44\]
\[4x = 12\]
\[x = \frac{12}{4}\]
\[x = 3\]
Таким образом, задуманное число равно 3.
2. Пусть скорость пассажирского поезда равна \(v_п\) км/ч, а скорость товарного поезда равна \(v_т\) км/ч. Из условия задачи известно, что товарный поезд едет на 20 км/ч медленнее пассажирского, то есть:
\[v_т = v_п - 20\]
Также известно, что за 4 часа пассажирский поезд проходит такое же расстояние, как товарный за 6 часов. Следовательно, можно записать уравнение:
\[4v_п = 6v_т\]
Подставим выражение для \(v_т\) в это уравнение:
\[4v_п = 6(v_п - 20)\]
\[4v_п = 6v_п - 120\]
\[2v_п = 120\]
\[v_п = \frac{120}{2}\]
\[v_п = 60\]
Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.
3. Пусть в первой коробке \(x\) конфет, тогда во второй \(5x\) конфет, а в третьей \(1.2x\) конфет. Всего 356 конфет, поэтому:
\[x + 5x + 1.2x = 356\]
\[7.2x = 356\]
\[x = \frac{356}{7.2} \approx 49.44\]
Так как количество конфет должно быть целым числом, разложить конфеты указанным образом невозможно.
Вариант 2
1. Пусть задуманное число равно \(y\). Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:
\[5(y - 6) = 60\]
Решим это уравнение:
\[5y - 30 = 60\]
\[5y = 60 + 30\]
\[5y = 90\]
\[y = \frac{90}{5}\]
\[y = 18\]
Таким образом, задуманное число равно 18.
2. Пусть ученик изготавливает \(u\) деталей в час, а мастер изготавливает \(m\) деталей в час. Из условия задачи известно, что мастер изготавливает на 6 деталей в час больше, чем ученик, то есть:
\[m = u + 6\]
Также известно, что за 8 часов ученик изготавливает столько же деталей, сколько мастер за 5 часов. Следовательно, можно записать уравнение:
\[8u = 5m\]
Подставим выражение для \(m\) в это уравнение:
\[8u = 5(u + 6)\]
\[8u = 5u + 30\]
\[3u = 30\]
\[u = \frac{30}{3}\]
\[u = 10\]
Таким образом, ученик изготавливает 10 деталей в час.
3. Пусть на первой полке \(a\) книг, на второй \(2a\) книг, а на третьей \(c\) книг. Всего 252 книги, поэтому:
\[a + 2a + c = 252\]
\[3a + c = 252\]
Из этого уравнения видно, что можно разложить книги таким образом, чтобы на второй полке было вдвое больше книг, чем на первой, если количество книг на полках будет целым числом.
Например, если на первой полке 50 книг, то на второй 100 книг, а на третьей 102 книги.
\[50 + 100 + 102 = 252\]
Ответ: Вариант 1: 1) 3; 2) 60 км/ч; 3) Невозможно. Вариант 2: 1) 18; 2) 10 деталей; 3) Возможно.
Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
