Вариант 2. 1. Для чисел -2, -6, 2, 6, 5 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. Число набора -2 -6 2 6 Отклонение от среднего Квадрат отклонения 5 Решение: 1. Найдем среднее арифметическое 2. Дисперсия равна 1. Как изменится дисперсия набора 4; 6; 8 добавить число 140? 1. Часы испытывают на точность с помощью специального теста, в ходе которого определяется ошибка измерения времени (в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 4,5 секунды за сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка в ту или иную сторону превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма. Номер испытания 1 Ошибка, с -1,1 2 3 4 5 --2,7 -0,8 -5,5 2,9 Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы сертификат точнос или они нуждаются в регулировке? Решение: 1. Средняя ошибка: 2. Размах ошибки:

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

Задание 1: Вычисление среднего значения и дисперсии

1. Найдем среднее арифметическое для чисел -2, -6, 2, 6, 5:

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество:

\[\frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1\]

Среднее арифметическое равно 1.

2. Заполним таблицу:

3. Вычислим дисперсию:

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений. Сложим квадраты отклонений и разделим на количество чисел:

\[\frac{9 + 49 + 1 + 25 + 16}{5} = \frac{100}{5} = 20\]

Дисперсия равна 20.

Ответ: Среднее арифметическое равно 1, дисперсия равна 20.

Задание 2: Изменение дисперсии при добавлении числа

1. Как изменится дисперсия набора 4, 6, 8 при добавлении числа 140?

Сначала найдем среднее арифметическое для набора 4, 6, 8:

\[\frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6\]

Теперь найдем дисперсию для этого набора:

Отклонения от среднего: -2, 0, 2

Квадраты отклонений: 4, 0, 4

\[\frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67\]

Теперь добавим число 140 к набору. Новый набор: 4, 6, 8, 140.

Найдем новое среднее арифметическое:

\[\frac{4 + 6 + 8 + 140}{4} = \frac{158}{4} = 39.5\]

Теперь найдем дисперсию для нового набора:

Отклонения от среднего: -35.5, -33.5, -31.5, 100.5

Квадраты отклонений: 1260.25, 1122.25, 992.25, 10100.25

\[\frac{1260.25 + 1122.25 + 992.25 + 10100.25}{4} = \frac{13475}{4} = 3368.75\]

Дисперсия значительно увеличится из-за добавления числа 140, так как оно сильно отличается от остальных чисел в наборе.

Ответ: Дисперсия значительно увеличится.

Задание 3: Анализ точности часов

1. Найдем среднюю ошибку:

Чтобы найти среднюю ошибку, сложим все ошибки и разделим на их количество:

\[\frac{-1.1 + (-2.7) + (-0.8) + (-5.5) + (-2.9)}{5} = \frac{-13}{5} = -2.6\]

Средняя ошибка равна -2.6 секунды.

2. Найдем размах ошибки:

Размах ошибки - это разница между максимальной и минимальной ошибкой:

Максимальная ошибка: -0.8

Минимальная ошибка: -5.5

Размах ошибки: -0.8 - (-5.5) = 4.7 секунды.

3. Вычислим дисперсию ошибки:

Сначала найдем квадраты отклонений от среднего:

(-1.1 - (-2.6))^2 = (1.5)^2 = 2.25

(-2.7 - (-2.6))^2 = (-0.1)^2 = 0.01

(-0.8 - (-2.6))^2 = (1.8)^2 = 3.24

(-5.5 - (-2.6))^2 = (-2.9)^2 = 8.41

(-2.9 - (-2.6))^2 = (-0.3)^2 = 0.09

Теперь найдем дисперсию:

\[\frac{2.25 + 0.01 + 3.24 + 8.41 + 0.09}{5} = \frac{13.9}{5} = 2.78\]

Дисперсия ошибки равна 2.78.

4. Получат ли эти часы сертификат точности или нуждаются в регулировке?

Условия для получения сертификата точности:

• Размах ошибки меньше 4.5 секунды.
• Дисперсия меньше 3.
• Средняя ошибка не превышает 2 секунды в ту или иную сторону.

Проверим условия:

• Размах ошибки: 4.7 секунды (больше 4.5)
• Дисперсия: 2.78 (меньше 3)
• Средняя ошибка: -2.6 секунды (превышает 2 секунды по модулю)

Так как размах ошибки больше 4.5 секунды и средняя ошибка превышает 2 секунды (по модулю), эти часы не получат сертификат точности и нуждаются в регулировке.

Ответ: Средняя ошибка: -2.6 секунды, размах ошибки: 4.7 секунды, дисперсия ошибки: 2.78. Часы нуждаются в регулировке.