Вариант 1 1. Дайте определение, что такое граф, вершины, рёбра. 2. На рисунке изображён граф. Найдите степень вершины В и А. 3. У графа четыре вершины 3 степени и две вершины 4 степени. Определите сколько ребер у графа. 4. Изобразите граф петлёй. Определите степень вершины с петлёй. 5. В графе все степени вершины равны. Вершин у него 26, а рёбер 78. Чему равна степень любой вершины этого графа? 6. Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 7853? Вариант 2 1. Дайте определение, что такое степень графа. 2. На рисунке изображён граф. Найдите степень вершины В и А. 3. У графа две вершины 3 степени и три вершины 2 степени. Определите сколько ребер у графа? 4. Изобразите граф петлёй. Определите степень вершины с петлёй. 5. В графе все степени вершины равны. Вершин у него 17, а рёбер 68. Чему равна степень любой вершины этого графа? 6. Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 8854?

Вариант 1

1. Граф – это математическая структура, представляющая собой множество объектов с отношениями между ними. Объекты называются вершинами, а отношения – рёбрами.

   Вершина графа – это один из объектов, составляющих граф.

   Ребро графа – это связь между двумя вершинами графа.

2. На рисунке изображён граф. Степень вершины B равна 3 (рёбра BD, BC, BA), степень вершины A равна 2 (рёбра AE, AB).

3. Краткое пояснение: Используем формулу: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

   Пусть количество рёбер равно x. Тогда сумма степеней всех вершин равна 4 * 3 + 2 * 4 = 12 + 8 = 20. Значит, 2x = 20, откуда x = 10.

   Ответ: 10 рёбер.

4. Граф с петлёй – это граф, в котором есть ребро, соединяющее вершину саму с собой (петля). Степень вершины с петлёй увеличивается на 2 из-за этой петли.

5. Краткое пояснение: Используем формулу: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

   Пусть степень каждой вершины равна x. Тогда 26x = 2 * 78 = 156, откуда x = 6.

   Ответ: 6.

6. Сумма степеней всех вершин графа должна быть чётной, так как равна удвоенному числу рёбер. Число 7853 нечётное.

   Ответ: Не может существовать.

Вариант 2

1. Степень вершины графа – это количество рёбер, инцидентных этой вершине (то есть количество рёбер, выходящих из этой вершины).

2. На рисунке изображён граф. Степень вершины B равна 3 (рёбра BD, BC, BA), степень вершины A равна 2 (рёбра AE, AB).

3. Краткое пояснение: Используем формулу: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

   Пусть количество рёбер равно x. Тогда сумма степеней всех вершин равна 2 * 3 + 3 * 2 = 6 + 6 = 12. Значит, 2x = 12, откуда x = 6.

   Ответ: 6 рёбер.

4. Граф с петлёй – это граф, в котором есть ребро, соединяющее вершину саму с собой (петля). Степень вершины с петлёй увеличивается на 2 из-за этой петли.

5. Краткое пояснение: Используем формулу: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

   Пусть степень каждой вершины равна x. Тогда 17x = 2 * 68 = 136, откуда x = 8.

   Ответ: 8.

6. Сумма степеней всех вершин графа должна быть чётной, так как равна удвоенному числу рёбер. Число 8854 чётное.

   Ответ: Может существовать.