Вариант 2 1. Дано: ДАВС ~ ДА1В1С1, А₁В₁ = 12 см, В₁С₁ = 14 см, А₁С₁ = 16 см, АС = 4 см — мень- шая сторона ∆ABC, ∠A = ∠A1. Найти: АВ и ВС. 2. В треугольнике АВС со сторонами АС = 12 см и АВ = 18 см проведена прямая MN, параллельная AC (M∈ AB, N∈ BC), MN = 9 см. Найдите ВМ. 3. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 36.2), AL:LC = 7:5, АВ = 15 см. Найдите: a) BM; б) отношение площадей треугольников AML и CDL.

Question

Вопрос:

Вариант 2 1. Дано: ДАВС ~ ДА1В1С1, А₁В₁ = 12 см, В₁С₁ = 14 см, А₁С₁ = 16 см, АС = 4 см — мень- шая сторона ∆ABC, ∠A = ∠A1. Найти: АВ и ВС. 2. В треугольнике АВС со сторонами АС = 12 см и АВ = 18 см проведена прямая MN, параллельная AC (M∈ AB, N∈ BC), MN = 9 см. Найдите ВМ. 3. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 36.2), AL:LC = 7:5, АВ = 15 см. Найдите: a) BM; б) отношение площадей треугольников AML и CDL.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задание 1

Краткое пояснение: Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Составим отношение соответственных сторон:\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\]
Подставим известные значения:\[\frac{AB}{12} = \frac{BC}{14} = \frac{4}{16}\]
Выразим AB и BC через пропорции:\[AB = \frac{12 \cdot 4}{16} = 3\) см\]\[BC = \frac{14 \cdot 4}{16} = 3.5\) см\]

Ответ: AB = 3 см, BC = 3.5 см

Задание 2

Краткое пояснение: Используем теорему о пропорциональных отрезках.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором MN || AC. По теореме о пропорциональных отрезках имеем:\[\frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC} = \frac{MN}{AC}\]
Пусть BM = x, тогда MA = AB - BM = 18 - x. Подставим известные значения:\[\frac{x}{18 - x} = \frac{9}{12}\]
Решим уравнение:\[12x = 9(18 - x)\]\[12x = 162 - 9x\]\[21x = 162\]\[x = \frac{162}{21} = \frac{54}{7} \approx 7.71\) см\]

Ответ: BM = \(\frac{54}{7}\) см \(\approx 7.71\) см

Задание 3

Краткое пояснение: Используем свойства параллелограмма и отношение отрезков.

a) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AL = 7x, LC = 5x, тогда AC = AL + LC = 7x + 5x = 12x.

Так как AL:LC = 7:5, то \(AL = \frac{7}{12} AC\). Треугольники AML и CDL подобны (по двум углам). Коэффициент подобия равен отношению сторон, то есть \(k = \frac{AL}{CD} = \frac{\frac{7}{12} AC}{AB}\).

Треугольники AML и CDL подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{AL}{LC} = \frac{7}{5}\). Тогда \(\frac{AM}{CD} = \frac{7}{5}\). Так как CD = AB = 15 см, то \(AM = \frac{7}{5} \cdot 15 = 21\) см.

Тогда \(BM = AB - AM = 15 - \frac{35}{7} = -6\) см (что невозможно). Вероятно, в условии ошибка и нужно найти AM.

Рассмотрим треугольники AML и CDL. \(\frac{AL}{LC} = \frac{7}{5}\), тогда \(\frac{AM}{CD} = \frac{7}{5}\). Так как CD = AB = 15 см, то \(AM = \frac{7}{5} \cdot 15 = 21\) см.

б) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:\[\frac{S_{AML}}{S_{CDL}} = k^2 = (\frac{7}{5})^2 = \frac{49}{25}\]

Ответ: а) AM = 21 см; б) \(\frac{49}{25}\)