Вариант 1 1. Дано: АВ = ВС (рис. 4.44). Найти: углЫ ДАВС. 2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 4. Найти: все внутренние углы треугольника. 3. ДАВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. LADB = 100°. Найти: ∠C.

Определение углов треугольника ABC

Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠A = ∠C.

Находим угол ∠B

По рисунку видно, что внешний угол при вершине B равен 110°. Внутренний угол ∠B будет равен:

∠B = 180° - 110° = 70°

Находим углы ∠A и ∠C

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как ∠A = ∠C:

2 * ∠A + 70° = 180°

2 * ∠A = 180° - 70°

2 * ∠A = 110°

∠A = 55°

Следовательно, ∠C = 55°

Определение смежных углов

Внешний угол равен 140°, значит, смежный с ним внутренний угол равен:

180° - 140° = 40°

Отношение углов

Пусть внутренние углы, не смежные с внешним, будут 3x и 4x. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

3x + 4x + 40° = 180°

7x = 180° - 40°

7x = 140°

x = 20°

Вычисление углов

Первый угол: 3 * 20° = 60°

Второй угол: 4 * 20° = 80°

Углы при основании

Так как ΔABC равнобедренный с основанием AB, углы ∠A и ∠B равны.

Углы биссектрис

Биссектрисы углов ∠A и ∠B делят эти углы пополам. Пусть половина угла ∠A равна x, тогда и половина угла ∠B тоже равна x.

Рассмотрим ΔADB

В ΔADB углы ∠DAB и ∠DBA равны x, а угол ∠ADB = 100°. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

x + x + 100° = 180°

2x = 80°

x = 40°

Значит, ∠A = ∠B = 2 * 40° = 80°

Найдем угол ∠C

Сумма углов в ΔABC равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

80° + 80° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 160°

∠C = 20°