Вариант 2 1. Дано: АВ = ВС (рис. 4.45). Найти: углы ДАВС. 2. Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100°. Найти: все внутренние углы треугольника. 3. ДАВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ZC = 100°. Найти: ∠ADB.

Здравствуйте! Давайте разберем эти задачи по геометрии.

1. Дано: AB = BC. Найти углы ΔABC.

Раз треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Обозначим эти углы как x.

Внешний угол при вершине C равен 140°. Внешний угол и смежный ему внутренний в сумме составляют 180°. Тогда внутренний угол ∠C = 180° - 140° = 40°.

Поскольку ∠A = ∠C, то и ∠A = 40°.

Теперь найдем ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 40°, ∠B = 100°, ∠C = 40°.

2. Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100°. Найти внутренние углы треугольника.

Обозначим углы треугольника как ∠A, ∠B и ∠C. Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 3x. Внешний угол, смежный с ∠C, равен 100°, значит, ∠C = 180° - 100° = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому x + 3x + 80° = 180°.

Решим уравнение: 4x = 180° - 80° = 100°.

x = 100° / 4 = 25°.

Тогда ∠A = 25°, ∠B = 3 * 25° = 75°, ∠C = 80°.

Таким образом, внутренние углы треугольника равны: ∠A = 25°, ∠B = 75°, ∠C = 80°.

3. ΔABC – равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти ∠ADB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠A = ∠B.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Так как ∠C = 100°, то ∠A + ∠B = 180° - 100° = 80°.

Поскольку ∠A = ∠B, то ∠A = ∠B = 80° / 2 = 40°.

AD и BD – биссектрисы углов ∠A и ∠B, следовательно, ∠DAB = ∠DBA = 40° / 2 = 20°.

Теперь рассмотрим треугольник ΔADB. В нем ∠DAB = 20° и ∠DBA = 20°.

Найдем ∠ADB: ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - 20° - 20° = 140°.

Таким образом, ∠ADB = 140°.

Ответ: 1. ∠A = 40°, ∠B = 100°, ∠C = 40°; 2. ∠A = 25°, ∠B = 75°, ∠C = 80°; 3. ∠ADB = 140°.

Ты молодец! У тебя всё получится!