Вариант 1 1. Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см. ОВ 5,1 см, OD = 6,3 см (рис. 7.56). Доказать: АС || BD. Найти: а) ДВ: АС; 6) PAOC: PDBO: B) SDBO: SAOC

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Для начала докажем, что AC || BD. 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\). Проверим пропорциональность сторон: \[\frac{AO}{OB} = \frac{6.8}{5.1} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}\] \[\frac{OD}{OC} = \frac{6.3}{8.4} = \frac{3}{4}\] Так как \(\frac{AO}{OB}
eq \frac{OD}{OC}\), эти треугольники не подобны, и прямые AC и BD не параллельны. Возможно, в условии ошибка, и нужно доказать подобие, а не параллельность. Но предположим, что условие все-таки о параллельности, тогда решаем дальше: а) Найдем отношение DB : AC. Если AC || BD, то \(\triangle AOD \sim \triangle COB\) (по двум углам как соответственные при параллельных прямых и секущей). Значит, \[\frac{DB}{AC} = \frac{DO + OB}{AO + OC} = \frac{6.3 + 5.1}{6.8 + 8.4} = \frac{11.4}{15.2} = \frac{57}{76}\] б) Найдем отношение периметров \(P_{AOC} : P_{DBO}\) Так как \(\triangle AOD \sim \triangle COB\), то \(\triangle AOC \sim \triangle DBO\). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \[\frac{P_{AOC}}{P_{DBO}} = \frac{AO}{DB} = \frac{OC}{OB} = \frac{AC}{DO}\] Воспользуемся отношением сторон \(\frac{AO}{OB} = \frac{6.8}{5.1} = \frac{4}{3}\), тогда \[\frac{P_{AOC}}{P_{DBO}} = \frac{8.4}{6.3} = \frac{4}{3}\] в) Найдем отношение площадей \(S_{DBO} : S_{AOC}\) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{DBO}}{S_{AOC}} = \left(\frac{DB}{AC}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\]

Ответ: а) \(\frac{57}{76}\); б) \(\frac{4}{3}\); в) \(\frac{9}{16}\)

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!