Вариант 2 1. Дано: a || b, с секущая, 21:22 = 5:7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 + 2 = 180°, 3 на 70° меньше 24 (рис. 3.178). Найти: 23, 24. C 2 b Рис. 3.177 4/Co 2 3 A Рис. 3.178 3. Отрезок AD - биссектриса ДАВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ДАЕД, если ∠BAC = 64°.

Решение:

Задача 1:

• Пусть ∠1 = 5x, тогда ∠2 = 7x.
• Так как a || b, то ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние углы).
• Составляем уравнение: 5x + 7x = 180°.

• ∠1 = 5 * 15° = 75°.
• ∠2 = 7 * 15° = 105°.
• ∠3 = ∠1 = 75° (как соответственные углы).
• ∠4 = ∠2 = 105° (как соответственные углы).
• ∠5 = ∠2 = 105° (как вертикальные углы).
• ∠6 = ∠1 = 75° (как вертикальные углы).
• ∠7 = ∠4 = 105° (как вертикальные углы).
• ∠8 = ∠3 = 75° (как вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°, ∠5 = 105°, ∠6 = 75°, ∠7 = 105°, ∠8 = 75°.

Задача 2:

• Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = x + 70°.
• Так как ∠1 + ∠2 = 180°, и ∠2 = ∠4 (как соответственные углы), то ∠1 + ∠4 = 180°.
• Также ∠1 = ∠3 (как вертикальные углы), значит ∠3 + ∠4 = 180°.
• Составляем уравнение: x + x + 70° = 180°.

• ∠3 = 55°.
• ∠4 = 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.

Задача 3:

• Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠DAC = 64° / 2 = 32°.
• Так как AE = ED, то треугольник AED равнобедренный, значит ∠EAD = ∠EDA = 32°.
• Сумма углов треугольника AED равна 180°, поэтому ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠EDA.

Ответ: ∠AED = ∠ADE = ∠DAE = 58°.