Вариант 2 №1. Дано: а||b, с — секущая, 21 + 22 = 106° (рис.1). Найти образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 160° (рис. 2). Найти: 24 №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через в проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая 3/4все 1/5 6/2 точку К сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 778 80°. №4. Дано: а||b, c – секущая, 41 : 22 = 7 : 3 (рис. 3.). Найти: 41, 42 №5. Дано: 21 + 2 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис.4). Найти: 23, №6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25 + 23 = 140° (рис.5). Найти: 21, 22, 44, 45.

Привет! Сейчас помогу тебе с геометрией. Будем решать всё по порядку.

№1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 106° (рис. 1). Найти образовавшиеся углы.

Давай сначала вспомним основные понятия.

• Когда две параллельные прямые пересечены секущей, образуются углы: соответственные, накрест лежащие и односторонние.
• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.

В нашем случае, ∠1 и ∠2 - односторонние, и их сумма равна 106°.

Обозначим ∠1 = x, тогда ∠2 = 106° - x.

Так как ∠1 и ∠2 являются смежными с другими углами, то мы можем найти все образовавшиеся углы.

Но для начала нам нужно найти ∠1 и ∠2.

Из рисунка не видно, какие именно углы обозначены как ∠1 и ∠2. Предположим, что это внутренние односторонние углы.

Тогда ∠1 + ∠2 = 106°.

Предположим, что ∠1 = ∠2, тогда 2 * ∠1 = 106°, ∠1 = 53°, ∠2 = 53°.

Если ∠1 = 53°, то смежный с ним угол равен 180° - 53° = 127°.

Тогда вертикальный с ним угол тоже равен 127°.

Аналогично, если ∠2 = 53°, то смежный с ним угол равен 180° - 53° = 127°.

И вертикальный с ним угол тоже равен 127°.

Ответ: Если ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = 53°, два других угла равны 127°.

№2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 160° (рис. 2). Найти: ∠4

Давай посмотрим на рисунок 2.

На рисунке изображены смежные углы: ∠3 и ∠4.

Сумма смежных углов равна 180°.

Значит, ∠3 + ∠4 = 180°.

Нам известно, что ∠3 = 160°.

Тогда ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 160° = 20°.

Ответ: ∠4 = 20°.

№3. Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°.

Давай решим эту задачу.

Так как АК - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 80° / 2 = 40°.

Так как KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK.

Следовательно, ∠AKN = 40°.

В треугольнике AKN нам известны два угла: ∠KAE = 40° и ∠AKN = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда ∠ANK = 180° - ∠KAE - ∠AKN = 180° - 40° - 40° = 100°.

Ответ: ∠AKN = 40°, ∠KAE = 40°, ∠ANK = 100°.

№4. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 3 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2

Давай решим эту задачу.

Углы ∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c.

Сумма односторонних углов равна 180°.

Значит, ∠1 + ∠2 = 180°.

Также известно, что ∠1 : ∠2 = 7 : 3.

Пусть ∠1 = 7x, а ∠2 = 3x.

Тогда 7x + 3x = 180°.

10x = 180°.

x = 18°.

∠1 = 7 * 18° = 126°.

∠2 = 3 * 18° = 54°.

Ответ: ∠1 = 126°, ∠2 = 54°.

№5. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4 (рис.4). Найти: ∠3, ∠4

Рассмотрим рисунок 4.

Углы ∠3 и ∠4 - смежные, значит, ∠3 + ∠4 = 180°.

Также известно, что ∠3 на 35° меньше ∠4, то есть ∠3 = ∠4 - 35°.

Подставим это выражение в первое уравнение:

(∠4 - 35°) + ∠4 = 180°.

2 * ∠4 = 215°.

∠4 = 107.5°.

Тогда ∠3 = 107.5° - 35° = 72.5°.

Ответ: ∠3 = 72.5°, ∠4 = 107.5°.

№6. Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис.5). Найти: ∠1, ∠2, ∠4, ∠5.

Рассмотрим рисунок 5.

Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠1 = ∠2.

Также дано, что ∠3 = ∠4.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Так как ∠1 = ∠2, то 2 * ∠1 + ∠3 = 180°.

Еще известно, что ∠5 + ∠3 = 140°.

Выразим ∠5: ∠5 = 140° - ∠3.

Угол ∠4 является внешним углом треугольника ABC, поэтому ∠4 = ∠1 + ∠2.

Так как ∠1 = ∠2, то ∠4 = 2 * ∠1.

Но нам известно, что ∠3 = ∠4, следовательно, ∠3 = 2 * ∠1.

Подставим это выражение в уравнение 2 * ∠1 + ∠3 = 180°.

2 * ∠1 + 2 * ∠1 = 180°.

4 * ∠1 = 180°.

∠1 = 45°.

Тогда ∠2 = 45°.

∠3 = 2 * ∠1 = 2 * 45° = 90°.

∠4 = 90°.

∠5 = 140° - ∠3 = 140° - 90° = 50°.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 45°, ∠4 = 90°, ∠5 = 50°.

Ты молодец, у тебя всё получилось! Если у тебя будут еще вопросы, обращайся, я всегда рада помочь. Главное - не бойся трудностей, и у тебя всё получится!