Вариант 1 1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; 6) AC : BD; в) SAOC: SBOD

Давай решим эту задачу по геометрии. Начнем с первого варианта, первой задачи. а) Для начала рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). У них углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) равны как вертикальные. Также дано, что \(\angle A = \angle B\). Следовательно, треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\] Подставим известные значения: \[\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\] Решим уравнение относительно \(BO\): \[BO = \frac{5 \times 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\] б) Теперь найдем отношение \(\frac{AC}{BD}\). Из подобия треугольников \(\triangle AOC \sim \triangle BOD\) следует, что: \[\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\] Мы уже знаем, что \(\frac{AO}{BO} = \frac{5}{7.5}\) и \(\frac{CO}{DO} = \frac{4}{6}\). Упростим любое из этих отношений: \[\frac{AC}{BD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] в) Найдем отношение площадей \(\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}}\}. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия \(k\) равен отношению соответствующих сторон, то есть: \[k = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{2}{3}\] Тогда отношение площадей: \[\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\]

Ответ: а) OB = 7.5; б) AC : BD = 2/3; в) SAOC : SBOD = 4/9

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!