Вариант 3 1. Дан куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ площади поверхности 96. Укажите неверное утверждение. а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плос- кости $$AA_1B_1B$$ равно 4; б) прямые $$BC$$ и $$DC_1$$ перпендикуляр- ны; в) угол между прямой $$DC_1$$ и плоскостью $$AA_1C_1C$$ равен $$30^\circ$$; г) угол между плоскостями $$ADC_1$$ и $$AA_1B_1B$$ равен $$45^\circ$$. 2. $$AB=AC=12$$ - наклонные, прямая $$AB$$ составляет угол $$30^\circ$$ с плоско- стью $$\alpha$$, $$AD \perp \alpha$$, $$\angle BDC = 150^\circ$$. Найдите площадь треугольника $$BDC$$. a) $$27\sqrt{3}$$; б) $$\frac{27\sqrt{3}}{2}$$ ; в) $$18\sqrt{3}$$; г) 27. 3. В вершине $$B$$ прямоугольника $$ABCD$$ восстановлен перпендику- ляр $$PB$$ к его плоскости. Расстоя- ние от точки $$P$$ до прямой $$AD$$ рав- но 10, $$PB = 8$$, $$PD = 6\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки $$P$$ до прямой $$DC$$. 4. Плоскость $$\alpha$$ проходит через ги- потенузу $$BC$$ прямоугольного тре- угольника $$ABC$$, $$AB = 20$$, $$AC = 15$$. Угол между плоскостями тре- угольника и $$\alpha$$ равен $$30^\circ$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до плоскости $$\alpha$$. 5. Дана правильная четырехугольная пирамида $$PABCD$$, все ребра которой равны. Найдите двугранный угол при ребре $$CD$$.

Question

Вопрос:

Вариант 3 1. Дан куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ площади поверхности 96. Укажите неверное утверждение. а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плос- кости $$AA_1B_1B$$ равно 4; б) прямые $$BC$$ и $$DC_1$$ перпендикуляр- ны; в) угол между прямой $$DC_1$$ и плоскостью $$AA_1C_1C$$ равен $$30^\circ$$; г) угол между плоскостями $$ADC_1$$ и $$AA_1B_1B$$ равен $$45^\circ$$. 2. $$AB=AC=12$$ - наклонные, прямая $$AB$$ составляет угол $$30^\circ$$ с плоско- стью $$\alpha$$, $$AD \perp \alpha$$, $$\angle BDC = 150^\circ$$. Найдите площадь треугольника $$BDC$$. a) $$27\sqrt{3}$$; б) $$\frac{27\sqrt{3}}{2}$$ ; в) $$18\sqrt{3}$$; г) 27. 3. В вершине $$B$$ прямоугольника $$ABCD$$ восстановлен перпендику- ляр $$PB$$ к его плоскости. Расстоя- ние от точки $$P$$ до прямой $$AD$$ рав- но 10, $$PB = 8$$, $$PD = 6\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки $$P$$ до прямой $$DC$$. 4. Плоскость $$\alpha$$ проходит через ги- потенузу $$BC$$ прямоугольного тре- угольника $$ABC$$, $$AB = 20$$, $$AC = 15$$. Угол между плоскостями тре- угольника и $$\alpha$$ равен $$30^\circ$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до плоскости $$\alpha$$. 5. Дана правильная четырехугольная пирамида $$PABCD$$, все ребра которой равны. Найдите двугранный угол при ребре $$CD$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно 4.

Краткое пояснение: Неверным является утверждение, что расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно 4.

1. Найдем сторону куба.

Площадь поверхности куба $$S = 6a^2$$, где $$a$$ - длина ребра куба.

По условию $$S = 96$$, следовательно, $$6a^2 = 96$$, откуда $$a^2 = 16$$ и $$a = 4$$.

2. Проверим утверждения.

а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно длине ребра куба, то есть 4. Это утверждение верно.

б) Прямые $$BC$$ и $$DC_1$$ перпендикулярны, так как $$BC$$ перпендикулярна плоскости $$CDD_1$$, а $$DC_1$$ лежит в этой плоскости. Это утверждение верно.

в) Угол между прямой $$DC_1$$ и плоскостью $$AA_1C_1C$$ равен углу между $$DC_1$$ и ее проекцией на эту плоскость. Проекцией $$DC_1$$ на плоскость $$AA_1C_1C$$ является диагональ $$A_1C_1$$. Угол $$D C_1 A_1$$ равен $$45^\circ$$, так как $$DA_1C_1$$ - равнобедренный прямоугольный треугольник. Это утверждение неверно, так как угол равен $$45^\circ$$, а не $$30^\circ$$.

г) Угол между плоскостями $$ADC_1$$ и $$AA_1B_1B$$ равен углу между перпендикулярами к линии пересечения этих плоскостей. Линией пересечения является прямая $$AA_1$$. Перпендикуляром к $$AA_1$$ в плоскости $$ADC_1$$ является прямая $$AD$$, а в плоскости $$AA_1B_1B$$ - прямая $$AB$$. Угол $$DAB$$ равен $$45^\circ$$. Это утверждение верно.

Ответ: а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно 4.

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке