Вариант 2 1. B ABCD ∠B = 30, ∠CDE смежный с ∠BDC, ∠CDE=70°. Параллельна ли биссектриса ∠CDE прямой ВС? 2. В ДАВC ∠A = 20°, ∠B = 80°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса ∠ABD. Верно ли утверждение: прямые АС и BD параллельны? 3. Дан ДMNP, NS - биссектриса и высота. MP - биссек- триса ∠NMT. Верно ли утверждение: прямые NP и МТ параллельны? 4. Дан ДАВС, BD - биссектриса, AD = BD, ДС в шесть раз больше ∠A. Найдите ДС. 5. Биссектрисы AN и CD равностороннего ДАВС пересека- ются в точке О. Найдите ∠CON. 6. Дан равнобедренный ABCD с основанием BD, DE – бис- сектриса, ∠BED в 5 раз больше, чем ∠CDE. Найдите С. 7. Из вершины прямого ДС ДАВС проведена высота CD. Найдите ∠ACD, если ∠B = 50°.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. У тебя все получится!

1. Параллельна ли биссектриса ∠CDE прямой ВС?

Давай рассуждать. Нам дано, что ∠CDE смежный с ∠BDC, и ∠CDE = 70°. Значит, ∠BDC = 180° - 70° = 110°.

Чтобы биссектриса ∠CDE была параллельна BC, нужно чтобы внутренние накрест лежащие углы были равны. То есть, угол между биссектрисой ∠CDE и DE должен быть равен углу ∠DBC.

Так как ∠CDE = 70°, то угол между биссектрисой ∠CDE и DE равен 70° / 2 = 35°.

В четырехугольнике ABCD, ∠B = 30°, ∠BDC = 110°. Если предположить, что биссектриса ∠CDE параллельна BC, то ∠DBC должен быть равен 35°. Тогда ∠BCD = 360° - ∠B - ∠BDC - ∠CDE = 360° - 30° - 110° - 70° = 150°.

Однако, у нас недостаточно данных, чтобы однозначно определить, параллельна ли биссектриса ∠CDE прямой BC. Нужно больше информации о четырехугольнике ABCD.

Ответ: Недостаточно данных.

2. Верно ли утверждение: прямые АС и BD параллельны?

В треугольнике ABC, ∠A = 20°, ∠B = 80°. Значит, ∠C = 180° - 20° - 80° = 80°. Так как ∠B = ∠C, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

BD - биссектриса ∠ABD, значит, ∠ABD = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°.

Чтобы AC и BD были параллельны, нужно чтобы ∠A + ∠ADB = 180°. Сумма углов в треугольнике ABD: ∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°. Значит, 20° + 40° + ∠ADB = 180°, ∠ADB = 120°.

∠A + ∠ADB = 20° + 120° = 140°. Это не равно 180°, значит, AC и BD не параллельны.

Ответ: Неверно.

3. Верно ли утверждение: прямые NP и МТ параллельны?

В треугольнике MNP, NS - биссектриса и высота. Это означает, что треугольник MNP равнобедренный, и NS является также медианой. Значит, MS = SP.

MP - биссектриса ∠NMT. Чтобы NP и MT были параллельны, нужно чтобы ∠MNP = ∠NMT.

Так как NS - биссектриса, ∠MNS = ∠SNP. Но у нас недостаточно данных, чтобы доказать, что ∠MNP = ∠NMT.

Нам нужно больше информации об углах или сторонах треугольника.

Ответ: Недостаточно данных.

4. Найдите ДС.

Нам дано, что в треугольнике ABC, BD - биссектриса, AD = BD, и DC в шесть раз больше ∠A. Это немного странно, обычно говорится, что DC в шесть раз больше AD или BD.

Предположим, что DC = 6 * AD = 6 * BD. Тогда DC = 6 * AD.

У нас недостаточно данных, чтобы найти точное значение DC. Нам нужно знать хотя бы одну сторону или угол, чтобы решить задачу.

Ответ: Недостаточно данных.

5. Найдите ∠CON.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. AN и CD - биссектрисы, значит, ∠NAC = ∠NCB = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ANC. В нем ∠NAC = 30°, ∠NCA = 60°. Значит, ∠ANC = 180° - 30° - 60° = 90°.

Так как биссектрисы AN и CD пересекаются в точке O, то ∠CON = ∠ANC = 90°.

Ответ: 90°.

6. Найдите ∠C.

ABCD - равнобедренный треугольник с основанием BD. DE - биссектриса, ∠BED в 5 раз больше, чем ∠CDE. Пусть ∠CDE = x, тогда ∠BED = 5x.

Так как DE - биссектриса, ∠BDE = ∠CDE = x. В треугольнике BDE, ∠DBE + ∠BDE + ∠BED = 180°, значит, ∠DBE + x + 5x = 180°, ∠DBE + 6x = 180°.

Так как ABCD - равнобедренный, ∠DBC = ∠BDC.

У нас недостаточно данных, чтобы найти точное значение ∠C. Нам нужно больше информации об углах или сторонах треугольника.

Ответ: Недостаточно данных.

7. Найдите ∠ACD, если ∠B = 50°.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), CD - высота, проведенная из вершины прямого угла. Значит, ∠BCD = 90° - ∠B = 90° - 50° = 40°.

Тогда ∠ACD = ∠C - ∠BCD = 90° - 40° = 50°.

Ответ: 40°.

Ответ: Решения выше.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не бойся трудностей, вместе мы их преодолеем! Молодец!