Вариант 2. 1. а) Запишите второй признак равенства треугольников. б) Докажите его для треугольников DFG и NMK. в) Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что AO = OD, BO = ОС (рис. 7) Докажите, что АВ = CD. 2. На клетчатой бумаге нарисовали отрезки TR и РН так, как показано на рисунке. Докажите, что они равны. 3. В треугольнике АВС АС = 5 см, ВС = 15 см. Сторона ВС на 4 см больше стороны АВ. Найдите периметр треугольника ABC.

Решение задания 1

1. а) Второй признак равенства треугольников гласит: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

б) Доказательство для треугольников DFG и NMK не может быть выполнено без дополнительной информации об этих треугольниках. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные.

в) Дано: Четырехугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO = OD, BO = OC.

Доказать: AB = CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOB и DOC.
2. AO = OD (по условию)
3. BO = OC (по условию)
4. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные углы)
5. Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.

Решение задания 2

Для доказательства равенства отрезков TR и PH на клетчатой бумаге, нужно посчитать количество клеток по горизонтали и вертикали между точками T и R, а также между точками P и H. Если эти количества совпадают, то отрезки равны.

Из рисунка видно, что:

• Для отрезка TR: 1 клетка вправо и 3 клетки вверх.
• Для отрезка PH: 1 клетка влево и 3 клетки вниз.

Так как смещения по осям X и Y одинаковы, отрезки TR и PH равны.

Решение задания 3

Дано:

• AC = 5 см
• BC = 15 см
• BC = AB + 4 см

Найти: Периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Найдем длину стороны AB:
\[BC = AB + 4\] \[15 = AB + 4\] \[AB = 15 - 4\] \[AB = 11 \,\text{см}\]
2. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
\[P = AB + BC + AC\] \[P = 11 + 15 + 5\] \[P = 31 \,\text{см}\]

Ответ: 31 см

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!