Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 А- 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3+4)²; в) (b+3) (6-3); б) (2x-b)²; г) (5y-2x) (5y+2х). K-7 (§ 12, 13) • 2. Упростите выражение (с + b) (c-b)-(5c²-b²). 3. Разложите на множители: а) 25y²-а²; б) с²+4bc+462. a =x 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x (3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x+y²) (3x-y²); б) (а³ - 6а)²; в) (а-x)² (x+a)² 6. Разложите на множители: 4 2 a) 100a²-b²; 6) 9x² - (x-1)²; в) х³+y6. 9 ६ 8 (B
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задания по алгебре, применяя формулы сокращенного умножения и правила преобразования выражений.
1. Преобразуйте в многочлен:
а)
(3a+4)2
Разбираемся:
Используем формулу квадрата суммы:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(3a+4)2 = (3a)2 + 2 * 3a * 4 + 42 = 9a2 + 24a + 16
в)
(b+3)(b-3)
(b+3)(b-3) = b2 - 32 = b2 - 9
б)
(2x - b)2
Используем формулу квадрата разности:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(2x - b)2 = (2x)2 - 2 * 2x * b + b2 = 4x2 - 4xb + b2
г)
(5y - 2x)(5y + 2x)
Используем формулу разности квадратов:
(a - b)(a + b) = a2 - b2
(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)2 - (2x)2 = 25y2 - 4x2
2. Упростите выражение: (c + b) (c-b)-(5c2-b2)
Разбираемся:
(c + b)(c - b) - (5c2 - b2) = c2 - b2 - 5c2 + b2 = -4c2
3. Разложите на множители:
а)
25y2 - a2
25y2 - a2 = (5y)2 - a2 = (5y - a)(5y + a)
б)
c2 + 4bc + 4b2
c2 + 4bc + 4b2 = c2 + 2 * c * 2b + (2b)2 = (c + 2b)2
4. Решите уравнение: 12 - (4 - x)2 = x(3 - x)
Разбираемся:
12 - (4 - x)2 = x(3 - x)
12 - (16 - 8x + x2) = 3x - x2
12 - 16 + 8x - x2 = 3x - x2
-4 + 8x - x2 - 3x + x2 = 0
5x - 4 = 0
5x = 4
x = \frac{4}{5}
x = 0.8
5. Выполните действия:
а)
(3x + y2)(3x - y2)
(3x + y2)(3x - y2) = (3x)2 - (y2)2 = 9x2 - y4
б)
(a3 - 6a)2
(a3 - 6a)2 = (a3)2 - 2 * a3 * 6a + (6a)2 = a6 - 12a4 + 36a2
в)
(a - x)2(x + a)2
(a - x)2(x + a)2 = (a - x)2(a + x)2 = ((a - x)(a + x))2 = (a2 - x2)2 = (a2)2 - 2 * a2 * x2 + (x2)2 = a4 - 2a2x2 + x4
6. Разложите на множители:
а)
100a4 - \frac{1}{9}b2
100a4 - \frac{1}{9}b2 = (10a2)2 - (\frac{1}{3}b)2 = (10a2 - \frac{1}{3}b)(10a2 + \frac{1}{3}b)
б)
9x2 - (x - 1)2
9x2 - (x - 1)2 = (3x)2 - (x - 1)2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)
в)
x3 + y6
x3 + y6 = x3 + (y2)3 = (x + y2)(x2 - xy2 + y4)
Ответ: См. подробное решение выше
