Вариант 1 1. a || b, 22 в три раза больше 21. Найдите 21 и 22. a b c 2 1 2. 22 = 120°, 21 = 60°, 23 на 38° больше, чем 25. Най- дите 23, 24, 25. a 1 3 b 4 2 15 c d 3. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что AO = OB, AC || DB. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику DOB.

Привет, давай разберем эту задачу по геометрии! Уверена, у тебя всё получится!

Задача 1

Дано: a || b, ∠2 = 3 * ∠1

Найти: ∠1 и ∠2

Решение:

Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c.

Сумма односторонних углов равна 180°.

Тогда ∠1 + ∠2 = 180°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x.

Получаем уравнение: x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Следовательно, ∠1 = 45°, ∠2 = 3 * 45° = 135°.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

Задача 2

Дано: ∠2 = 120°, ∠1 = 60°, ∠3 = ∠5 + 38°

Найти: ∠3, ∠4, ∠5

Решение:

Т.к. ∠2 = 120°, то ∠4 = ∠2 = 120° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).

∠1 и ∠3 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей d. Следовательно, ∠1 = ∠3, но по условию ∠1 = 60°, a ∠3 = ∠5 + 38°. Тогда ∠3 ≠ ∠1.

Следовательно, прямые a и b не параллельны!

∠1 и ∠5 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей d.

∠3 = ∠5 + 38°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠5 + ∠4 = 180°

∠5 + 120° = 180°

∠5 = 60°

∠3 = 60° + 38° = 98°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠3 + ∠4 = 180°

∠4 = 180 - ∠3 = 180 - 98 = 82°

Ответ: ∠3 = 98°, ∠4 = 82°, ∠5 = 60°

Задача 3

Дано: CD ∩ AB = O, AO = OB, AC || DB

Доказать: ΔAOC = ΔDOB

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔDOB.

1) AO = OB (по условию)

2) ∠AOC = ∠DOB (как вертикальные)

3) ∠CAO = ∠DBO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и DB и секущей AB)

Следовательно, ΔAOC = ΔDOB (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ΔAOC = ΔDOB