Вариант № 4 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (ат), если а₁ = -7,6, d = -5. 2. Дана арифметическая прогрессия (ат). Вычислите а15, если а₁ = 9, d = 2. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (ап), если а6 = -17,5, a11 = -37. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а18 = -88,2, d = -4,6. 5. Зная формулу п-го члена арифметической прогессии (ат), найдите а₁ и d: an = 9n - 4. 6. Число 15 является членом арифметической прогрессии -3; -1; 1; Найдите номер этого члена.

Задание 1

Давай выпишем первые 7 членов арифметической прогрессии, зная первый член и разность. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В нашем случае, a₁ = -7.6 и d = -5.

• a₁ = -7.6
• a₂ = -7.6 + (2-1)(-5) = -7.6 - 5 = -12.6
• a₃ = -7.6 + (3-1)(-5) = -7.6 - 10 = -17.6
• a₄ = -7.6 + (4-1)(-5) = -7.6 - 15 = -22.6
• a₅ = -7.6 + (5-1)(-5) = -7.6 - 20 = -27.6
• a₆ = -7.6 + (6-1)(-5) = -7.6 - 25 = -32.6
• a₇ = -7.6 + (7-1)(-5) = -7.6 - 30 = -37.6

Ответ: -7.6, -12.6, -17.6, -22.6, -27.6, -32.6, -37.6

Задание 2

Вычислим a₁₅ для арифметической прогрессии, где a₁ = 9 и d = 2. Используем формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В нашем случае, n = 15, a₁ = 9 и d = 2.

Тогда: \[a_{15} = 9 + (15-1) \cdot 2 = 9 + 14 \cdot 2 = 9 + 28 = 37\]

Ответ: 37

Задание 3

Найдем разность арифметической прогрессии, зная a₆ = -17.5 и a₁₁ = -37. Используем формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Мы знаем, что:

• a₆ = a₁ + 5d = -17.5
• a₁₁ = a₁ + 10d = -37

Вычтем первое уравнение из второго:

(a₁ + 10d) - (a₁ + 5d) = -37 - (-17.5)

5d = -37 + 17.5 = -19.5

d = -19.5 / 5 = -3.9

Ответ: -3.9

Задание 4

Найдем первый член арифметической прогрессии, если a₁₈ = -88.2 и d = -4.6. Используем формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В нашем случае, a₁₈ = -88.2, d = -4.6 и n = 18.

Тогда: \[a_{18} = a_1 + (18-1)(-4.6)\]

\[-88.2 = a_1 + 17 \cdot (-4.6)\]

\[-88.2 = a_1 - 78.2\]

\[a_1 = -88.2 + 78.2 = -10\]

Ответ: -10

Задание 5

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии aₙ = 9n - 4, найдем a₁ и d.

a₁ = 9(1) - 4 = 9 - 4 = 5

a₂ = 9(2) - 4 = 18 - 4 = 14

Разность d = a₂ - a₁ = 14 - 5 = 9

Ответ: a₁ = 5, d = 9

Задание 6

Проверим, является ли число 15 членом арифметической прогрессии -3, -1, 1, ... и найдем номер этого члена.

Разность арифметической прогрессии d = -1 - (-3) = 2.

Общий член прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d

aₙ = -3 + (n-1)2

Если 15 является членом этой прогрессии, то должно существовать целое n, такое что 15 = -3 + (n-1)2.

15 = -3 + 2n - 2

15 = 2n - 5

2n = 20

n = 10

Так как n = 10 - целое число, то 15 является членом этой арифметической прогрессии.

Ответ: 10

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!