Вариант 5 1. Вычислите: 1) \(\sqrt{0,01 * 81} * 0,25\); 2) \(\sqrt{10} * \sqrt{90}\); 3) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}\); 4) \(\sqrt{36 * 2^8}\); 5) \(0,5\sqrt{0,16} + \frac{1}{4}\sqrt{256}\); 6) \(\frac{1}{\sqrt{12}} * \frac{12}{\sqrt{13}} * \sqrt{\frac{13}{16}}\). 2. Упростите: 1) \((3\sqrt{8} + \sqrt{18})\sqrt{2}\); 2) \((2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})\); 3) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24}\).

1. Вычислите:

1) \(\sqrt{0,01 * 81} * 0,25\)

Давай решим это по шагам:

1. Сначала найдем корень из произведения: \(\sqrt{0,01 * 81} = \sqrt{0,01} * \sqrt{81} = 0,1 * 9 = 0,9\)
2. Теперь умножим результат на 0,25: \(0,9 * 0,25 = 0,225\)

Ответ: 0,225

2) \(\sqrt{10} * \sqrt{90}\)

Давай разберем по порядку:

1. Умножим корни: \(\sqrt{10} * \sqrt{90} = \sqrt{10 * 90} = \sqrt{900}\)
2. Найдем корень: \(\sqrt{900} = 30\)

Ответ: 30

3) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}\)

Решаем:

1. Упростим корень в знаменателе: \(\sqrt{50} = \sqrt{25 * 2} = 5\sqrt{2}\)
2. Разделим: \(\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\) или 0,2

4) \(\sqrt{36 * 2^8}\)

Решаем:

1. Найдем корень из 36: \(\sqrt{36} = 6\)
2. Представим \(2^8\) как \((2^4)^2\), тогда \(\sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16\)
3. Умножим результаты: \(6 * 16 = 96\)

Ответ: 96

5) \(0,5\sqrt{0,16} + \frac{1}{4}\sqrt{256}\)

Давай решим:

1. Найдем корень из 0,16: \(\sqrt{0,16} = 0,4\)
2. Найдем корень из 256: \(\sqrt{256} = 16\)
3. Подставим значения: \(0,5 * 0,4 + \frac{1}{4} * 16 = 0,2 + 4 = 4,2\)

Ответ: 4,2

6) \(\frac{1}{\sqrt{12}} * \frac{12}{\sqrt{13}} * \sqrt{\frac{13}{16}}\)

Решаем:

1. Упростим выражение: \(\frac{1}{\sqrt{12}} * \frac{12}{\sqrt{13}} * \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{\sqrt{12}} * \frac{12}{\sqrt{13}} * \frac{\sqrt{13}}{4}\)
2. Сократим \(\sqrt{13}\): \(\frac{1}{\sqrt{12}} * \frac{12}{4} = \frac{3}{\sqrt{12}}\)
3. Упростим \(\sqrt{12} = \sqrt{4 * 3} = 2\sqrt{3}\): \(\frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 * 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2. Упростите:

1) \((3\sqrt{8} + \sqrt{18})\sqrt{2}\)

Решаем:

1. Упростим \(\sqrt{8} = \sqrt{4 * 2} = 2\sqrt{2}\) и \(\sqrt{18} = \sqrt{9 * 2} = 3\sqrt{2}\)
2. Подставим значения: \((3 * 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2})\sqrt{2} = (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2})\sqrt{2} = 9\sqrt{2} * \sqrt{2} = 9 * 2 = 18\)

Ответ: 18

2) \((2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})\)

Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

Тогда, \((2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) = (2a)^2 - (\sqrt{b})^2 = 4a^2 - b\)

Ответ: \(4a^2 - b\)

3) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24}\)

Решаем:

1. Раскроем квадрат: \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}\)
2. Упростим \(\sqrt{24} = \sqrt{4 * 6} = 2\sqrt{6}\)
3. Подставим значения: \(5 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 5\)

Ответ: 5

Ты молодец! У тебя всё получится!