Вариант 04 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 4,sinA = 0, 25.Найдите АВ. 2. В треугольнике АВС угол С равен 151°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. 3. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 175°. 4. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 2, АС = 8. Найдите АК.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя тригонометрические функции, свойства углов треугольника и теоремы о секущих.

Логика такая:

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sin A = \frac{BC}{AB} \]

\[ AB = \frac{BC}{sin A} \]

\[ AB = \frac{4}{0.25} = 16 \]

Ответ: 16

Логика такая:

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Но проще найти смежный угол с углом C, а потом из 180° вычесть его.

\[ \angle C_{внешний} = 180° - \angle C \]

\[ \angle C_{внешний} = 180° - 151° = 29° \]

Ответ: 29°

Логика такая:

Угол AOB - центральный, опирается на дугу AB. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу, поэтому он равен половине центрального угла.

\[ \angle C = \frac{1}{2} \angle AOB \]

\[ \angle C = \frac{1}{2} \cdot 175° = 87.5° \]

Ответ: 87.5°

Логика такая:

По теореме о касательной и секущей, произведение длины секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной.

\[ AK^2 = AB \cdot AC \]

\[ AK^2 = 2 \cdot 8 = 16 \]

\[ AK = \sqrt{16} = 4 \]

Ответ: 4