Вариант № 551392 11. Тип 10 № 2056 Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 оди- наковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между от- метками в 55 и 56 миллилитров; при 11 монетках между 57 и 58 мл, а при 24 монетках между 61 и 62 мл. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём мо- нетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Счи- тайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

Решение:

1. Шаг 1: Определим объем монетки в каждом эксперименте.

   • В первом эксперименте 5 монет увеличили объем на 55-56 мл, значит: \[\frac{56 - 55}{5} = 0.2 \млл \leq V_1 \leq \frac{56 - 55}{5} = 0.4 \мл\]
   • Во втором эксперименте 11 монет увеличили объем на 57-58 мл, значит: \[\frac{58 - 57}{11} = 0.27 \млл \leq V_2 \leq \frac{58 - 57}{11} = 0.36 \мл\]
   • В третьем эксперименте 24 монеты увеличили объем на 61-62 мл, значит: \[\frac{62 - 61}{24} = 0.29 \млл \leq V_3 \leq \frac{62 - 61}{24} = 0.33 \мл\]

2. Шаг 2: Оценим погрешность определения объёма монетки.

   • Погрешность первого измерения: \( \pm \frac{0.4-0.2}{2} = \pm 0.1 \) мл
   • Погрешность второго измерения: \( \pm \frac{0.36-0.27}{2} = \pm 0.045 \) мл
   • Погрешность третьего измерения: \( \pm \frac{0.33-0.29}{2} = \pm 0.02 \) мл

3. Шаг 3: Определим, в каком эксперименте точность определения объёма монетки будет наибольшей.

   Точность определения объёма монетки будет наибольшей в том эксперименте, где погрешность определения объёма монетки будет наименьшей. Наименьшая погрешность в третьем эксперименте.

4. Шаг 4: Найдем массу одной монетки, используя результаты третьего измерения.

   Плотность монетки равна 6,8 г/см³, что эквивалентно 6,8 г/мл. Тогда масса одной монетки равна: \[m = \rho V = 6.8 \cdot 0.29 \leq m \leq 6.8 \cdot 0.33\] \[1.97 \leq m \leq 2.24 \г\]

5. Шаг 5: Оценим погрешность определения массы монетки.

   Погрешность определения массы монетки: \( \pm \frac{2.24-1.97}{2} = \pm 0.135 \) г

Result Card:

Тайм-трейлер! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.