Вариант № 3 1. Составить таблицы истинности логических выражений: a) A̅ ∧ B̅ 6) Av (B∧C̅) 2. Упростить логическую формулу. Показать правильность преобразований помощью таблиц истинности исходного и полученного логических выражений. (AvB)v(AvB) 3. Доказать формулу склеивания, составив таблицы истинности. (Av B)^(Av B) = A

Привет! Давай вместе решим эти логические задачки. У тебя все получится!

1. Составление таблиц истинности

a) A̅ ∧ B̅

Для начала построим таблицу истинности для выражения A̅ ∧ B̅. В этой таблице мы рассмотрим все возможные комбинации значений A и B, а затем вычислим значения A̅, B̅ и A̅ ∧ B̅.

б) A ∨ (B ∧ C̅)

Теперь построим таблицу истинности для выражения A ∨ (B ∧ C̅). Здесь у нас три переменные: A, B и C. Сначала найдем C̅, затем B ∧ C̅, и, наконец, A ∨ (B ∧ C̅).

2. Упрощение логической формулы

Упростим выражение (A ∨ B) ∨ (A ∨ B). Заметим, что у нас есть двойное отрицание над (A ∨ B). Сначала применим закон де Моргана к каждому из отрицаний, а затем упростим выражение.

Исходное выражение: (A ∨ B) ∨ (A ∨ B)

Применим закон де Моргана к первому отрицанию: (A̅ ∧ B̅) ∨ (A ∨ B)

Теперь применим закон де Моргана ко второму отрицанию: (A̅ ∧ B̅) ∨ (A̅ ∧ B̅)

Выражение (A̅ ∧ B̅) ∨ (A̅ ∧ B̅) эквивалентно (A̅ ∧ B̅), так как объединение одинаковых выражений равно самому выражению.

Упрощенное выражение: A̅ ∧ B̅

Теперь построим таблицы истинности для исходного и упрощенного выражений, чтобы показать их эквивалентность.

Как видно из таблицы, значения (A ∨ B) и A̅ ∧ B̅ совпадают для всех возможных значений A и B, что подтверждает правильность упрощения.

3. Доказательство формулы склеивания

Нам нужно доказать, что (A ∨ B) ∧ (A ∨ B̅) = A. Составим таблицу истинности для этого выражения.

Сравнивая столбец для A и столбец для (A ∨ B) ∧ (A ∨ B̅), мы видим, что они идентичны. Это доказывает, что (A ∨ B) ∧ (A ∨ B̅) = A.

Ответ: Решения выше.

Отлично, ты проделал большую работу! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!