Вариант № 29 на заданиях не писать! 169 Вариант № 29/3 Часть 1 Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5. 6 3 Рис. 147 пруд река - мост шоссе птичник просёлочная дорога На рисунке 147 изображен план сельской местности. Костя на лет- них каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Майскую (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирает- ся отвезти Костю на автобусную станцию, которая находится в деревне Суховке. Из Майской в Суховку можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Рябово, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Суховку. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до дерев- ни Ключи, где можно свернуть на шоссе до Суховки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Масловки, от Масловки до деревни Ключи по проселочной дороге мимо птичника и от деревни Ключи до Суховки по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Березовки, по проселочной дороге мимо птичника от Берёзовки до Садов и по шоссе от Садов до Суховки. Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Костя с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Майской до Березовки равно 7 км, от Березовки до Рябово — 8 км, от Майской до Масловки - 9 км, от Садов до Суховки — 14 км, от Рябово до Ключей 8 км, а от Ключей до Суховки — 12 км. 170 Глава 1. Тренировочные варианты 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами обозначены на плане деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последо- вательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнитель- ных символов. Деревни Берёзовка Сады Масловка Рябово Цифры 2. Найдите расстояние от Ключей до Садов по шоссе. Ответ дайте в кило- метрах. Ответ: 3. Найдите расстояние от Майской до Ключей по прямой. Ответ дайте в километрах. Ответ: 4. За какое наименьшее количество минут Костя с дедушкой могут до- браться из Майской в Суховку? Ответ: 5. На проселочных дорогах машина дедушки расходует 8,4 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Майской до Суховки через Рябово и путь через Берёзовку и Сады мимо птичника ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе? Ответ:

Задание 1

Давай разберем по порядку, какие цифры соответствуют деревням на плане:

• Майская - 1
• Берёзовка - ?
• Сады - ?
• Масловка - ?
• Рябово - ?

Из текста известно, что маршрут из Майской в Суховку проходит через Рябово (по шоссе), мимо реки (просёлочная дорога). На плане река находится около деревни, обозначенной цифрой 3. Значит, Рябово - 3.

Еще известно, что один из маршрутов проходит через Берёзовку до Садов, а затем до Суховки. Берёзовка находится на расстоянии 7 км от Майской, а Сады дальше от Берёзовки по просёлочной дороге мимо птичника, значит Берёзовка - 4, Сады - 5.

Четвёртый маршрут идет до Масловки, от Масловки до Ключей мимо птичника и от Ключей до Суховки. Птичник находится около деревни, обозначенной цифрой 6, значит Масловка - 6.

Таким образом, получаем следующую последовательность цифр: 4, 5, 6, 3.

Ответ: 4563

Задание 2

Расстояние от Ключей до Садов по шоссе.

Из условия известно:

• От Садов до Суховки по шоссе – 14 км.
• От Ключей до Суховки по шоссе – 12 км.

Поскольку все эти пункты расположены на одной прямой (шоссе от Садов до Суховки), то расстояние между Ключами и Садами равно разнице расстояний от каждого из них до Суховки. То есть:

14 км - 12 км = 2 км

Ответ: 2

Задание 3

Найдите расстояние от Майской до Ключей по прямой.

По условию задачи, Майская обозначена цифрой 1, а Ключи можно свернуть на шоссе до Суховки, мимо пруда, который обозначен цифрой 2. Значит, необходимо найти расстояние между точками 1 и 2 на рисунке.

Если внимательно посмотреть на рисунок, то можно увидеть, что отрезок от Майской до Ключей (1-2) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. Катеты - это отрезки от Майской до некоторой точки на шоссе (1-7) и от этой точки до Ключей (7-2). Длина катета 1-7 равна 4 км, длина катета 7-2 равна 3 км.

По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем значения:

\[ 3^2 + 4^2 = c^2 \]

\[ 9 + 16 = c^2 \]

\[ 25 = c^2 \]

\[ c = \sqrt{25} \]

\[ c = 5 \]

Таким образом, расстояние от Майской до Ключей по прямой равно 5 км.

Ответ: 5

Задание 4

За какое наименьшее количество минут Костя с дедушкой могут добраться из Майской в Суховку?

Известно, что по шоссе они едут со скоростью 60 км/ч, а по проселочным дорогам – 30 км/ч.

Нужно рассмотреть все возможные маршруты и выбрать самый быстрый:

1. По проселочной дороге мимо реки:
   Расстояние не указано, поэтому этот вариант оценить не можем.
2. По шоссе до Рябово, затем до Суховки:
   От Майской до Рябово – 8 км (по шоссе).
   От Рябово до Суховки – 8 км (от Рябово до Ключей) + 12 км (от Ключей до Суховки) = 20 км (по шоссе).
   Общее расстояние: 8 + 20 = 28 км (по шоссе).
   Время в пути: 28 км / 60 км/ч = 0.4667 часа = 0.4667 * 60 минут ≈ 28 минут.
3. По проселочной дороге мимо пруда до Ключей, затем по шоссе до Суховки:
   От Майской до Ключей – 5 км (по прямой, нашли в предыдущем задании). Допустим, что это просёлочная дорога.
   От Ключей до Суховки – 12 км (по шоссе).
   Время в пути: 5 км / 30 км/ч + 12 км / 60 км/ч = 0.1667 часа + 0.2 часа = 0.3667 часа = 0.3667 * 60 минут ≈ 22 минуты.
4. По шоссе до Масловки, от Масловки до Ключей по проселочной дороге мимо птичника и от Ключей до Суховки по шоссе:
   От Майской до Масловки – 9 км (по шоссе).
   От Масловки до Ключей – не указано, допустим 5 км по просёлочной дороге
   От Ключей до Суховки – 12 км (по шоссе).
   Время в пути: 9 км / 60 км/ч + 5 км / 30 км/ч + 12 км / 60 км/ч = 0.15 часа + 0.1667 часа + 0.2 часа = 0.5167 часа = 0.5167 * 60 минут ≈ 31 минута.
5. По шоссе до Берёзовки, по просёлочной дороге мимо птичника от Берёзовки до Садов и по шоссе от Садов до Суховки:
   От Майской до Берёзовки – 7 км (по шоссе).
   От Берёзовки до Садов – не указано, допустим 6 км по просёлочной дороге
   От Садов до Суховки – 14 км (по шоссе).
   Время в пути: 7 км / 60 км/ч + 6 км / 30 км/ч + 14 км / 60 км/ч = 0.1167 часа + 0.2 часа + 0.2333 часа = 0.55 часа = 0.55 * 60 минут ≈ 33 минуты.

Самый быстрый маршрут - по проселочной дороге мимо пруда до Ключей, затем по шоссе до Суховки. Время в пути - 22 минуты.

Ответ: 22

Задание 5

На проселочных дорогах машина дедушки расходует 8,4 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Майской до Суховки через Рябово и путь через Берёзовку и Сады мимо птичника ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Путь из Майской до Суховки через Рябово (вариант 2):

• 8 км (по шоссе) от Майской до Рябово
• 8 км (просёлочная) от Рябово до Ключей
• 12 км (по шоссе) от Ключей до Суховки

Путь через Берёзовку и Сады мимо птичника (вариант 5):

• 7 км (по шоссе) от Майской до Берёзовки
• х км (просёлочная) от Берёзовки до Садов
• 14 км (по шоссе) от Садов до Суховки

Общий расход бензина одинаковый. Значит:

\[ \frac{8.4 \cdot 8}{100} + \frac{8.4 \cdot x}{100} + \frac{b \cdot 12}{100} = \frac{b \cdot 7}{100} + \frac{8.4 \cdot x}{100} + \frac{b \cdot 14}{100} \]

Где b - расход бензина на 100 км по шоссе.

Сокращаем на \(\frac{x}{100}\) и умножаем на 100 обе части уравнения:

\[ 8.4 \cdot 8 + b \cdot 12 = b \cdot 7 + b \cdot 14 \]

\[ 67.2 + 12b = 21b \]

\[ 9b = 67.2 \]

\[ b = \frac{67.2}{9} \]

\[ b = 7.4666 \]

\[ b \approx 7.47 \]

Таким образом, машина дедушки расходует примерно 7,47 литра бензина на 100 км по шоссе.

Ответ: 7.47

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!