Вариант 1 2 141 :1- 1. Найдите значение выражения 3 25 2. Решите уравнение 3(x - 2)(x + 4) = 2x²+x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Найдите значение выражения 1-b 9a²+6ab + b² 6a+2b 4-46 при а = 2и в = -2.

Вариант 1

Задание 1

Найдите значение выражения: \[ 1 \frac{2}{3} : 1 \frac{14}{25} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \] \[ 1 \frac{14}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{39}{25} \]
2. Разделим первую дробь на вторую: \[ \frac{5}{3} : \frac{39}{25} = \frac{5}{3} \cdot \frac{25}{39} = \frac{5 \cdot 25}{3 \cdot 39} = \frac{125}{117} \]
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{125}{117} = 1 \frac{8}{117} \]

Ответ: \( 1 \frac{8}{117} \)

Задание 2

Решите уравнение: \[ 3(x - 2)(x + 4) = 2x^2 + x \]

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ 3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x \] \[ 3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x \] \[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \]
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ 3x^2 - 2x^2 + 6x - x - 24 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Корни уравнения: -8 и 3.

Ответ: -83

Задание 3

Найдите значение выражения: \[ \frac{1-b}{6a+2b} \cdot \frac{9a^2+6ab+b^2}{4-4b} \] при \[ a = 2, b = -2 \]

Решение:

1. Подставим значения \[ a \] и \[ b \] в выражение: \[ \frac{1-(-2)}{6 \cdot 2 + 2 \cdot (-2)} \cdot \frac{9 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 \cdot (-2) + (-2)^2}{4 - 4 \cdot (-2)} \] \[ \frac{1+2}{12-4} \cdot \frac{9 \cdot 4 - 24 + 4}{4 + 8} \] \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{36 - 24 + 4}{12} \] \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{12} \]
2. Сократим дроби: \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{12} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5