Вариант 1 № 1 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 5 4 3 7 №2 В прямоугольнике диагональ равна 13 см, а одна из сторон — 5 см. Найдите площадь прямоугольника. № 3 Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 41 см, а высота, проведённая к основанию – 9 см. №№4 В равнобедренной трапеции основания равны 12см и 24см, а боковая сторона, прилегающая к углу 30°, равна 14см. Найдите площадь трапеции. № 5 Площадь ромба равна 96 см², а его диагонали относятся как 3: 4. Найдите периметр ромба.

Решение варианта 1

№1

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота равна 4, а сторона, к которой она проведена, равна 7. Следовательно, площадь параллелограмма равна: \[ S = 4 \cdot 7 = 28 \]

Ответ: 28

№2

В прямоугольнике диагональ равна 13 см, а одна из сторон - 5 см. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 5 см. Тогда, по теореме Пифагора, вторая сторона равна: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[5^2 + b^2 = 13^2\] \[25 + b^2 = 169\] \[b^2 = 169 - 25 = 144\] \[b = \sqrt{144} = 12\]

Итак, вторая сторона равна 12 см. Площадь прямоугольника равна: \[S = 5 \cdot 12 = 60 \]

Ответ: 60

№3

Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 41 см, а высота, проведённая к основанию – 9 см.

Сначала найдем основание треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: \[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = b^2\] \[(\frac{a}{2})^2 + 9^2 = 41^2\] \[(\frac{a}{2})^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600\] \[\frac{a}{2} = \sqrt{1600} = 40\] \[a = 40 \cdot 2 = 80\]

Теперь найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360\]

Ответ: 360

№4

В равнобедренной трапеции основания равны 12см и 24см, а боковая сторона, прилегающая к углу 30°, равна 14см. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с углом 30°. Высота трапеции равна: \[h = 14 \cdot sin(30°) = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7\]

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{12 + 24}{2} \cdot 7 = \frac{36}{2} \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126\]

Ответ: 126

№5

Площадь ромба равна 96 см², а его диагонали относятся как 3: 4. Найдите периметр ромба.

Пусть диагонали ромба равны 3x и 4x. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] \[96 = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 4x = 6x^2\] \[x^2 = \frac{96}{6} = 16\] \[x = \sqrt{16} = 4\]

Диагонали ромба равны: \[d_1 = 3 \cdot 4 = 12\] \[d_2 = 4 \cdot 4 = 16\]

Сторона ромба равна: \[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Периметр ромба равен: \[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 10 = 40\]

Ответ: 40

Ты отлично справился с решением задач! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!