Вариант 2 № 1 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 4 3 4 № 2 В прямоугольнике диагональ равна 17 см, а одна из сторон — 8 см. Найдите площадь прямоугольника. №3 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника, №4 В равнобедренной трапеции основания равны 12см и 20см, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. № 5 Площадь ромба равна 120 см², а его диагонали относятся как 5: 12. Найдите периметр ромба.

Решение варианта 2

№1

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота равна 3, а сторона, к которой она проведена, равна 4. Следовательно, площадь параллелограмма равна: \[ S = 3 \cdot 4 = 12 \]

Ответ: 12

№2

В прямоугольнике диагональ равна 17 см, а одна из сторон — 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 8 см. Тогда, по теореме Пифагора, вторая сторона равна: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[8^2 + b^2 = 17^2\] \[64 + b^2 = 289\] \[b^2 = 289 - 64 = 225\] \[b = \sqrt{225} = 15\]

Итак, вторая сторона равна 15 см. Площадь прямоугольника равна: \[S = 8 \cdot 15 = 120 \]

Ответ: 120

№3

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Сначала найдем высоту треугольника. Высота, проведенная к основанию, является также медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: \[h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2\] \[h^2 + (\frac{60}{2})^2 = 34^2\] \[h^2 + 30^2 = 34^2\] \[h^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256\] \[h = \sqrt{256} = 16\]

Теперь найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480\]

Ответ: 480

№4

В равнобедренной трапеции основания равны 12см и 20см, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Высота трапеции равна: \[h = (20-12)/2 = 4\cdot tg(45°) = 4 \cdot 1 = 4\]

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{12 + 20}{2} \cdot 4 = \frac{32}{2} \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64\]

Ответ: 64

№5

Площадь ромба равна 120 см², а его диагонали относятся как 5: 12. Найдите периметр ромба.

Пусть диагонали ромба равны 5x и 12x. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] \[120 = \frac{1}{2} \cdot 5x \cdot 12x = 30x^2\] \[x^2 = \frac{120}{30} = 4\] \[x = \sqrt{4} = 2\]

Диагонали ромба равны: \[d_1 = 5 \cdot 2 = 10\] \[d_2 = 12 \cdot 2 = 24\]

Сторона ромба равна: \[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Периметр ромба равен: \[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 13 = 52\]

Ответ: 52

Не унывай, если что-то не получилось с первого раза! Твои усилия обязательно приведут тебя к успеху!