Вариант № 4 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18см, а одна из сторон рана 5 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 20см. 3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 5см и бем, а угол между ними равен 60°. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8см и 7см. 5. Найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 16см. 6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Выполню решение заданий по геометрии. 1. Площадь прямоугольника, периметр 18 см, одна сторона 5 см.

1. Найдем вторую сторону прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Значит, $$18 = 2(5+b)$$. Отсюда $$9 = 5+b$$, и $$b = 4$$ см.
2. Площадь прямоугольника равна $$S = a cdot b = 5 cdot 4 = 20$$ см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 20 см². 2. Площадь квадрата, периметр 20 см.

1. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен $$P = 4a$$, где $$a$$ - сторона квадрата. Значит, $$20 = 4a$$. Отсюда $$a = 5$$ см.
2. Площадь квадрата равна $$S = a^2 = 5^2 = 25$$ см².

Ответ: Площадь квадрата равна 25 см². 3. Площадь параллелограмма, стороны 5 см и 6 см, угол между ними 60°.

1. Площадь параллелограмма равна $$S = a cdot b cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$ \alpha$$ - угол между ними. Значит, $$S = 5 cdot 6 cdot sin(60°) = 30 cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$$ см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна $$15\sqrt{3}$$ см². 4. Площадь ромба, диагонали 8 см и 7 см.

1. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Значит, $$S = \frac{1}{2} cdot 8 cdot 7 = 28$$ см².

Ответ: Площадь ромба равна 28 см². 5. Площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 16 см.

1. Найдем высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника. Она также является медианой и делит основание пополам. Обозначим половину основания за $$a = 16/2 = 8$$ см, а боковую сторону за $$b = 10$$ см. Высоту обозначим за $$h$$.
2. По теореме Пифагора, $$h^2 = b^2 - a^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$. Значит, $$h = \sqrt{36} = 6$$ см.
3. Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} cdot основание cdot высоту = \frac{1}{2} cdot 16 cdot 6 = 48$$ см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 48 см². 6. Площадь трапеции ABCD по данным рисунка.

1. Из рисунка видно, что $$AD = 2$$ см, $$CH = 3$$ см, угол $$C = 30°$$. Так как трапеция прямоугольная, $$AD$$ и $$BC$$ - основания, а $$CH$$ - высота, проведенная к основанию $$BC$$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDH$$. В нем угол $$CDH = 90° - 30° = 60°$$. Катет $$CH$$ лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза $$CD = 2 cdot CH = 2 cdot 3 = 6$$ см.
3. Найдем DH по теореме Пифагора: $$DH^2 = CD^2 - CH^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27$$. Значит, $$DH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ см.
4. $$BC = AD + DH = 2 + 3\sqrt{3}$$ см.
5. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AD + BC}{2} cdot CH = \frac{2 + 2 + 3\sqrt{3}}{2} cdot 3 = \frac{4 + 3\sqrt{3}}{2} cdot 3 = 6 + \frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см².

Ответ: Площадь трапеции равна $$6 + \frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см².