Вариант № 4 1. Известно, что х> у. Сравните: а) 13х и 13у; 6) -5,1х и -5,1у; в) 2,бу и 2,6х 2. Известно, что 3,3 <VII <3,4. Оцените: а) 5√11:6)-4/11.. 1 ≤ 3. Решите неравенство: а) -x ≤ 2; 6)2-5x < 0; 8 в) 3(у - 1,5)-4 <4y+1,5. 4. Решите систему неравенств: а) 6x-12>0, 6) 26-x<25, 2x-3>0; 5. Найдите целые решения системы неравенств: 1-5x <4(1-x), 3,5+≥ 2x. 4 6. При каких значениях и имеет смысл выражение √15-5m+√4+m?

1. Сравнение выражений при условии x > y

Смотри, тут всё просто: если x больше y, то при умножении на положительное число неравенство сохраняется, а при умножении на отрицательное — знак неравенства меняется на противоположный.

• а) 13x и 13y: Так как 13 > 0 и x > y, то 13x > 13y.
• б) -5,1x и -5,1y: Так как -5,1 < 0 и x > y, то -5,1x < -5,1y.
• в) 2,6y и 2,6x: Так как 2,6 > 0 и x > y, то 2,6x > 2,6y, следовательно 2,6y < 2,6x.

2. Оценка выражений при условии 3,3 < √11 < 3,4

Логика такая: зная границы значения √11, можно оценить выражения, содержащие √11, умножая границы на соответствующие коэффициенты.

• а) 5√11: Умножаем все части неравенства 3,3 < √11 < 3,4 на 5: 16,5 < 5√11 < 17.
• б) -4√11: Умножаем все части неравенства 3,3 < √11 < 3,4 на -4 (не забываем изменить знаки неравенства): -13,6 < -4√11 < -13,2.

3. Решение неравенств

Разбираемся: решаем каждое неравенство, как обычное уравнение, но вместо знака равно используем знаки неравенства. Не забывай менять знак при умножении или делении на отрицательное число!

• а) \(\frac{1}{8}x \leq 2\): Умножаем обе части на 8: x \leq 16.
• б) 2 - 5x < 0: Переносим 2 в правую часть: -5x < -2. Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства): x > \(\frac{2}{5}\) или x > 0,4.
• в) 3(y - 1,5) - 4 < 4y + 1,5: Раскрываем скобки: 3y - 4,5 - 4 < 4y + 1,5. Переносим подобные члены: 3y - 4y < 1,5 + 4,5 + 4. Упрощаем: -y < 10, значит, y > -10.

4. Решение систем неравенств

Смотри, как это работает: решаем каждое неравенство в системе отдельно, а затем находим пересечение решений.

• а)

\[\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство: 6x > 12, x > 2.
• Решаем второе неравенство: 2x > 3, x > \(\frac{3}{2}\) или x > 1,5.
• Пересечение решений: Так как x должен быть больше и 2, и 1,5, то x > 2.

• б)

\[\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство: -x < -1, x > 1.
• Решаем второе неравенство: 2x < 6, x < 3.
• Пересечение решений: 1 < x < 3.

5. Нахождение целых решений системы неравенств

\[\begin{cases} 1 - 5x < 4(1 - x) \\ 3,5 + \frac{x}{4} \geq 2x \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство: 1 - 5x < 4 - 4x. Переносим члены: -5x + 4x < 4 - 1. Упрощаем: -x < 3, значит, x > -3.
• Решаем второе неравенство: \(\frac{x}{4} - 2x \geq -3,5\). Умножаем на 4: x - 8x \(\geq -14\). Упрощаем: -7x \(\geq -14\). Делим на -7 (меняем знак): x \(\leq 2\).
• Пересечение решений: -3 < x \(\leq 2\). Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2.

6. Нахождение значений m, при которых выражение имеет смысл

Для того, чтобы выражение \(\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\) имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными. То есть:

\[\begin{cases} 15 - 5m \geq 0 \\ 4 + m \geq 0 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство: -5m \(\geq -15\). Делим на -5 (меняем знак): m \(\leq 3\).
• Решаем второе неравенство: m \(\geq -4\).
• Пересечение решений: -4 \(\leq m \leq 3\).