Контрольные задания > Вариант 4 •1. Решите неравенство: a) 5x2+3x-8>0; б) x² < 16; в) 5х2-4х + 21 > 0. •2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 8) (x - 5) (x + 10) < 0. 3. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней? 4. Решите неравенство: a) 6x+9/x-8 <0; б) 2x-4/x+6 <4. 5. Найдите область определения функции: a) y = √4x-9x²; б) у = √x²+12x+20/2x-52; в) у = √6x-2x² + √8-5x.
Вопрос:

Вариант 4 •1. Решите неравенство: a) 5x2+3x-8>0; б) x² < 16; в) 5х2-4х + 21 > 0. •2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 8) (x - 5) (x + 10) < 0. 3. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней? 4. Решите неравенство: a) 6x+9/x-8 <0; б) 2x-4/x+6 <4. 5. Найдите область определения функции: a) y = √4x-9x²; б) у = √x²+12x+20/2x-52; в) у = √6x-2x² + √8-5x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1

а) Решить неравенство \(5x^2 + 3x - 8 > 0\)

  1. Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 + 3x - 8 = 0\).
  2. Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169\]
  3. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6\]
  4. Неравенство имеет вид \(5(x - 1)(x + 1.6) > 0\).
  5. Определим интервалы, в которых неравенство больше нуля: \[x < -1.6 \quad \text{или} \quad x > 1\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)\]

б) Решить неравенство \(x^2 < 16\)

  1. Преобразуем неравенство: \[x^2 - 16 < 0\]
  2. Разложим на множители: \[(x - 4)(x + 4) < 0\]
  3. Определим интервалы, в которых неравенство меньше нуля: \[ -4 < x < 4\]

Ответ: \[x \in (-4; 4)\]

в) Решить неравенство \(5x^2 - 4x + 21 > 0\)

  1. Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 4x + 21 = 0\).
  2. Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 21 = 16 - 420 = -404\]
  3. Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет вещественных корней.
  4. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола направлена вверх, и неравенство \(5x^2 - 4x + 21 > 0\) выполняется для всех \(x\).

Ответ: \[x \in (-\infty; +\infty)\]

Задание 2

Решить неравенство \((x + 8)(x - 5)(x + 10) < 0\) методом интервалов

  1. Найдем корни уравнения \((x + 8)(x - 5)(x + 10) = 0\): \[x_1 = -10, \quad x_2 = -8, \quad x_3 = 5\]
  2. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки:
  3. Определим знаки выражения на каждом интервале:
    • \[x < -10: \quad (-)(-) (-) = (-)\]
    • \[-10 < x < -8: \quad (-)(-) (+) = (+)\]
    • \[-8 < x < 5: \quad (+)(-) (+) = (-)\]
    • \[x > 5: \quad (+)(+) (+) = (+)\]
  4. Выберем интервалы, где выражение меньше нуля: \[x < -10 \quad \text{или} \quad -8 < x < 5\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -10) \cup (-8; 5)\]

Задание 3

При каких значениях \(t\) уравнение \(25x^2 + tx + 1 = 0\) не имеет корней?

  1. Уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля: \[D = t^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 < 0\]
  2. Решим неравенство: \[t^2 - 100 < 0\] \[(t - 10)(t + 10) < 0\]
  3. Определим интервалы, в которых неравенство меньше нуля: \[ -10 < t < 10\]

Ответ: \(t \in (-10; 10)\)

Задание 4

а) Решить неравенство \(\frac{6x + 9}{x - 8} < 0\)

  1. Найдем нули числителя: \[6x + 9 = 0 \implies x = -\frac{9}{6} = -1.5\]
  2. Найдем нули знаменателя: \[x - 8 = 0 \implies x = 8\]
  3. Определим интервалы, в которых неравенство меньше нуля: \[ -1.5 < x < 8\]

Ответ: \[x \in (-1.5; 8)\]

б) Решить неравенство \(\frac{2x - 4}{x + 6} \le 4\)

  1. Преобразуем неравенство: \[\frac{2x - 4}{x + 6} - 4 \le 0\] \[\frac{2x - 4 - 4(x + 6)}{x + 6} \le 0\] \[\frac{2x - 4 - 4x - 24}{x + 6} \le 0\] \[\frac{-2x - 28}{x + 6} \le 0\] \[\frac{2x + 28}{x + 6} \ge 0\]
  2. Найдем нули числителя: \[2x + 28 = 0 \implies x = -14\]
  3. Найдем нули знаменателя: \[x + 6 = 0 \implies x = -6\]
  4. Определим интервалы, в которых неравенство больше или равно нулю: \[x \le -14 \quad \text{или} \quad x > -6\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -14] \cup (-6; +\infty)\]

Задание 5

а) Найти область определения функции \(y = \sqrt{4x - 9x^2}\)

  1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[4x - 9x^2 \ge 0\] \[x(4 - 9x) \ge 0\]
  2. Найдем нули: \[x = 0 \quad \text{или} \quad 4 - 9x = 0 \implies x = \frac{4}{9}\]
  3. Определим интервалы, в которых неравенство больше или равно нулю: \[0 \le x \le \frac{4}{9}\]

Ответ: \[x \in [0; \frac{4}{9}]\]

б) Найти область определения функции \(y = \frac{\sqrt{x^2 + 12x + 20}}{2x - 52}\)

  1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[x^2 + 12x + 20 \ge 0\]
  2. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 12x + 20 = 0\): \[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64\] \[x_1 = \frac{-12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]
  3. Неравенство имеет вид \((x + 10)(x + 2) \ge 0\).
  4. Определим интервалы, в которых неравенство больше или равно нулю: \[x \le -10 \quad \text{или} \quad x \ge -2\]
  5. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[2x - 52
    e 0 \implies x
    e 26\]
  6. Область определения: \[x \le -10 \quad \text{или} \quad -2 \le x < 26 \quad \text{или} \quad x > 26\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -10] \cup [-2; 26) \cup (26; +\infty)\]

в) Найти область определения функции \(y = \sqrt{6x - 2x^2} + \sqrt{8 - 5x}\)

  1. Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным: \[6x - 2x^2 \ge 0\] \[2x(3 - x) \ge 0\] \[0 \le x \le 3\]
  2. Выражение под вторым корнем должно быть неотрицательным: \[8 - 5x \ge 0\] \[5x \le 8\] \[x \le \frac{8}{5} = 1.6\]
  3. Область определения: \[0 \le x \le 1.6\]

Ответ: \[x \in [0; 1.6]\]

Ответ: (см. выше)

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю