Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-8); б) (2a-1)(3a+4); в) (5х-2y)(4x-y); г) (a-2)(a-8a+6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+8)-2(a + 8); б) ax-ay+5x-5y. 3. Упростите выражение 0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Най- дите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Задание 1. Выполните умножение:

a) (c+2)(c-8)

Используем распределительное свойство умножения: \[(c+2)(c-8) = c \cdot c + c \cdot (-8) + 2 \cdot c + 2 \cdot (-8) = c^2 - 8c + 2c - 16 = c^2 - 6c - 16\]

Ответ: c² - 6c - 16

б) (2a-1)(3a+4)

Применяем распределительное свойство умножения: \[(2a - 1)(3a + 4) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 4 = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\]

Ответ: 6a² + 5a - 4

в) (5x-2y)(4x-y)

Используем распределительное свойство умножения: \[(5x - 2y)(4x - y) = 5x \cdot 4x + 5x \cdot (-y) - 2y \cdot 4x - 2y \cdot (-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\]

Ответ: 20x² - 13xy + 2y²

г) (a-2)(a²-8a+6)

Применяем распределительное свойство умножения: \[(a - 2)(a^2 - 8a + 6) = a \cdot a^2 + a \cdot (-8a) + a \cdot 6 - 2 \cdot a^2 - 2 \cdot (-8a) - 2 \cdot 6 = a^3 - 8a^2 + 6a - 2a^2 + 16a - 12 = a^3 - 10a^2 + 22a - 12\]

Ответ: a³ - 10a² + 22a - 12

Задание 2. Разложите на множители:

a) a(a+8)-2(a+8)

Выносим общий множитель (a+8) за скобки: \[a(a+8) - 2(a+8) = (a+8)(a-2)\]

Ответ: (a+8)(a-2)

б) ax-ay+5x-5y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5)\]

Ответ: (x-y)(a+5)

Задание 3. Упростите выражение 0,1x(2x²+6)(5-4x²).

Сначала раскроем скобки: \[0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = 0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = 0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = -0.8x^5 - 1.4x^3 + 3x\]

Ответ: -0.8x⁵ - 1.4x³ + 3x

Задание 4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) x²-xy-4x+4y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)\]

Ответ: (x - y)(x - 4)

б) ab-ac-bx+cx+c-b

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (b - c)(a - x - 1)\]

Ответ: (b - c)(a - x - 1)

Задание 5. Задача про лист фанеры.

Пусть сторона получившегося квадрата равна x см. Тогда исходный прямоугольник имел стороны (x+3) см и (x+2) см. Площадь прямоугольника равна (x+3)(x+2) см², а площадь квадрата равна x² см². По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, следовательно: \[(x+3)(x+2) - x^2 = 51\] \[x^2 + 2x + 3x + 6 - x^2 = 51\] \[5x + 6 = 51\] \[5x = 45\] \[x = 9\]

Таким образом, сторона получившегося квадрата равна 9 см.

Ответ: 9 см

Молодец! Ты отлично справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!