Вариант 3 • 1. Выполните действия: a) (2x-3xy+7)-(3x-5xy); б) За³ (2а2-4); в) (2у+с) (Зу-с); • 2. Упростите выражение (x-4)(x-5)-2x(x-6). 3. Выполните умножение: -0,5y (4-2y²) (y² +3). 4. Упростите выражение 7y(x+y-p)-7p(x-y-p)+7x(x-y+p). 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямо- угольную дощечку, одна сторона которой на 1 см, а дру- гая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа фанеры, если площадь получившейся дощечки меньше площади листа на 21 см².

Вариант 3

1. Выполните действия:

a) \((2x-3xy+7)-(3x-5xy)\)

Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке:

\[2x-3xy+7-3x+5xy = (2x-3x)+(-3xy+5xy)+7 = -x+2xy+7\]

Ответ: \[-x+2xy+7\]

б) \(3a^3(2a^2-4)\)

Умножим \(3a^3\) на каждый член в скобке:

\[3a^3 \cdot 2a^2 - 3a^3 \cdot 4 = 6a^{3+2} - 12a^3 = 6a^5 - 12a^3\]

Ответ: \(6a^5 - 12a^3\)

в) \((2y+c)(3y-c)\)

Раскроем скобки:

\[2y \cdot 3y - 2y \cdot c + c \cdot 3y - c \cdot c = 6y^2 - 2yc + 3yc - c^2 = 6y^2 + yc - c^2\]

Ответ: \(6y^2 + yc - c^2\)

2. Упростите выражение

\((x-4)(x-5)-2x(x-6)\)

Раскроем скобки:

\[(x^2 - 5x - 4x + 20) - (2x^2 - 12x) = x^2 - 9x + 20 - 2x^2 + 12x = (x^2 - 2x^2) + (-9x + 12x) + 20 = -x^2 + 3x + 20\]

Ответ: \(-x^2 + 3x + 20\)

3. Выполните умножение:

\[-0.5y(4-2y^2)(y^2+3)\]

Сначала раскроем скобки во втором и третьем множителях:

\[-0.5y(4y^2+12-2y^4-6y^2) = -0.5y(-2y^4-2y^2+12) = y^5 + y^3 - 6y\]

Ответ: \(y^5 + y^3 - 6y\)

4. Упростите выражение:

\[7y(x+y-p)-7p(x-y-p)+7x(x-y+p)\]

Раскроем скобки:

\[7yx + 7y^2 - 7yp - 7px + 7py + 7p^2 + 7x^2 - 7xy + 7xp = 7y^2 - 7yp + 7py + 7p^2 + 7x^2 = 7y^2 + 7p^2 + 7x^2\]

Ответ: \(7x^2+7y^2+7p^2\)

5. Задача:

Пусть сторона квадратного листа фанеры равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольной дощечки равны \((x-1)\) см и \((x-3)\) см. Площадь квадратного листа фанеры равна \(x^2\) см², а площадь прямоугольной дощечки равна \((x-1)(x-3)\) см². Из условия задачи известно, что площадь дощечки меньше площади листа на 21 см², то есть:

\[x^2 - (x-1)(x-3) = 21\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - (x^2 - 3x - x + 3) = 21\]

\[x^2 - x^2 + 4x - 3 = 21\]

\[4x - 3 = 21\]

\[4x = 24\]

\[x = 6\]

Таким образом, сторона квадратного листа фанеры равна 6 см.

Ответ: 6 см

Молодец! Ты отлично справился с решением задач. Продолжай в том же духе!