Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); б) Зу² (y³+1). К-5 (§ 9, 10) • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b²; б) 18a³+6a². •3. Решите уравнение 9х-6(x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 3x-1=5. 9 5. Решите уравнение 6 6. Упростите выражение 2a(a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

1. Выполните действия:

а) \[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2 = 10ax - 8a + 2\]

б) \[3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[10ab - 15b^2 = 5b \cdot 2a - 5b \cdot 3b = 5b(2a - 3b)\]

б) \[18a^3 + 6a^2 = 6a^2 \cdot 3a + 6a^2 \cdot 1 = 6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение:

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

\[3x + 6 = 5x + 10\]

\[3x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

4. Задача про поезда:

Пусть скорость товарного поезда x км/ч, тогда скорость пассажирского поезда (x + 20) км/ч.

Расстояние, которое проехал товарный поезд за 6 часов, равно 6x км.

Расстояние, которое проехал пассажирский поезд за 4 часа, равно 4(x + 20) км.

По условию задачи расстояния равны, следовательно:

\[6x = 4(x + 20)\]

\[6x = 4x + 80\]

\[2x = 80\]

\[x = 40\]

То есть скорость товарного поезда 40 км/ч, тогда скорость пассажирского поезда 40 + 20 = 60 км/ч.

5. Решите уравнение:

\[\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\]

Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 3 и 9):

\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

6. Упростите выражение:

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]