Вариант 2 • 1. Упростите выражение: a) 2x(x-3)-3x(x+5); 6) (a+7)(a-1)+(a-3)²; в) 3(у+5)²-3y². • 2. Разложите на множители: a) c²-16c; 6) 3a²-6ab+3b². 3. Упростите выражение (3a-a²)2-a² (a-2)(a+2)+2a (7+3a²). 4. Разложите на множители: a) 81a²-1; б) y²-x²-6x-9.

1. Упростите выражение:

• Шаг 1: Раскроем скобки:
\[2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x\]
• Шаг 2: Приведем подобные члены:
\[-x^2 - 21x\]

Ответ: \(-x^2 - 21x\)

• Шаг 1: Раскроем скобки:
\[(a^2 - a + 7a - 7) + (a^2 - 6a + 9)\]
• Шаг 2: Упростим выражение:
\[a^2 + 6a - 7 + a^2 - 6a + 9\]
• Шаг 3: Приведем подобные члены:
\[2a^2 + 2\]

Ответ: \(2a^2 + 2\)

• Шаг 1: Раскроем скобки:
\[3(y^2 + 10y + 25) - 3y^2\]
• Шаг 2: Упростим выражение:
\[3y^2 + 30y + 75 - 3y^2\]
• Шаг 3: Приведем подобные члены:
\[30y + 75\]

Ответ: \(30y + 75\)

2. Разложите на множители:

• Шаг 1: Вынесем общий множитель c за скобки:
\[c(c-16)\]

Ответ: \(c(c-16)\)

• Шаг 1: Вынесем общий множитель 3 за скобки:
\[3(a^2 - 2ab + b^2)\]
• Шаг 2: Заметим, что в скобках квадрат разности:
\[3(a-b)^2\]

Ответ: \(3(a-b)^2\)

3. Упростите выражение:

• Шаг 1: Раскроем скобки:
\[(9a^2 - 6a^3 + a^4) - a^2(a^2 - 4) + (14a + 6a^3)\]
• Шаг 2: Упростим выражение:
\[9a^2 - 6a^3 + a^4 - a^4 + 4a^2 + 14a + 6a^3\]
• Шаг 3: Приведем подобные члены:
\[13a^2 + 14a\]

Ответ: \(13a^2 + 14a\)

4. Разложите на множители:

• Шаг 1: Представим как разность квадратов:
\[(9a^2 - 1)(9a^2 + 1)\]
• Шаг 2: Снова разность квадратов:
\[(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)\]

Ответ: \((3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)\)

• Шаг 1: Сгруппируем последние три члена:
\[y^2 - (x^2 + 6x + 9)\]
• Шаг 2: Заметим, что в скобках полный квадрат:
\[y^2 - (x+3)^2\]
• Шаг 3: Представим как разность квадратов:
\[(y - (x+3))(y + (x+3))\]
• Шаг 4: Раскроем скобки:
\[(y - x - 3)(y + x + 3)\]

Ответ: \((y - x - 3)(y + x + 3)\)