Вариант 1 • 1. Упростите выражение: a) (x-3)(x-7)-2x (3x-5); б) 4а (а-2)-(a-4)2; в) 2(m+1)²-4m. • 2. Разложите на множители: a) x³-9x; 6) - 5a²-10ab-5b2. 3. Упростите выражение (y2-2y)² - y² (y + 3) (y - 3) + 2y (2y² +5). 4. Разложите на множители: a) 16x4-81; б) х²-х-у-у. 5. Докажите, что выражение х2-4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения.

а) \( (x-3)(x-7)-2x(3x-5) \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ x^2 - 7x - 3x + 21 - 6x^2 + 10x = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21 \]

б) \( 4a(a-2)-(a-4)^2 \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \]

в) \( 2(m+1)^2-4m \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 2(m^2 + 2m + 1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2 \]

а) \( x^3-9x \)

Вынесем общий множитель за скобки:

\[ x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3) \]

б) \( -5a^2-10ab-5b^2 \)

Вынесем общий множитель за скобки:

\[ -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2 \]

а) \( 16x^4-81 \)

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:

\[ (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) \]

б) \( x^2-x-y^2-y \)

Сгруппируем и разложим на множители:

\[ (x^2 - y^2) - (x + y) = (x - y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1) \]