Вариант 4 • 1. Сократите дробь: a) 75b5c3 50b4c4 ; б) 2b b2-9b ; К-1(§ 1, 2) B) 7x-7y x2-y2 • 2. Представьте в виде дроби: a) 3b+7 3b 62-5. 62; б) 1 1 ; 4p+q 4p-q B) 5-4+6 y2-6y y-6 3. Найдите значение выражения 12p2-9-3р при p=-0,35, q=28. 4. Упростите выражение 4 y 2 y-5 2y 10 + 25-y2 y2-25 4p 5. При каких целых значениях х является целым числом значение выражения (3x-1)²-6x+67 x

Решение варианта 4

Задание 1: Сократите дробь

a) Давай сократим дробь \[\frac{75b^5c^3}{50b^4c^4}\]

• Сокращаем числовые коэффициенты: \[\frac{75}{50} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{3}{2}\]
• Сокращаем переменные: \[\frac{b^5}{b^4} = b\] и \[\frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c}\]

Объединяем все вместе: \[\frac{3}{2} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = \frac{3b}{2c}\]

Ответ: \[\frac{3b}{2c}\]

б) Сократим дробь \[\frac{2b}{b^2-9b}\]

• Выносим b в знаменателе: \[b^2 - 9b = b(b-9)\]
• Сокращаем дробь: \[\frac{2b}{b(b-9)} = \frac{2}{b-9}\]

Ответ: \[\frac{2}{b-9}\]

в) Сократим дробь \[\frac{7x-7y}{x^2-y^2}\]

• Выносим 7 в числителе: \[7x - 7y = 7(x-y)\]
• Разность квадратов в знаменателе: \[x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\]
• Сокращаем дробь: \[\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{7}{x+y}\]

Ответ: \[\frac{7}{x+y}\]

Задание 2: Представьте в виде дроби

a) \[\frac{3b+7}{3b} - \frac{b^2-5}{b^2}\]

• Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель \[3b^3\]
• Домножаем числители: \[\frac{(3b+7)b^2}{3b^3} - \frac{(b^2-5)3b}{3b^3}\]
• Раскрываем скобки: \[\frac{3b^3+7b^2 - 3b^3+15b}{3b^3}\]
• Приводим подобные: \[\frac{7b^2+15b}{3b^3}\]
• Сокращаем на b: \[\frac{7b+15}{3b^2}\]

Ответ: \[\frac{7b+15}{3b^2}\]

б) \[\frac{1}{4p+q} - \frac{1}{4p-q}\]

• Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель \[(4p+q)(4p-q)\]
• Домножаем числители: \[\frac{4p-q}{(4p+q)(4p-q)} - \frac{4p+q}{(4p+q)(4p-q)}\]
• Раскрываем скобки: \[\frac{4p-q - 4p-q}{(4p+q)(4p-q)}\]
• Приводим подобные: \[\frac{-2q}{(4p+q)(4p-q)}\]
• Раскрываем скобки в знаменателе: \[\frac{-2q}{16p^2 - q^2}\]

Ответ: \[\frac{-2q}{16p^2 - q^2}\]

в) \[\frac{5-4y}{y^2-6y} + \frac{4}{y-6}\]

• Раскладываем знаменатель первой дроби: \[y^2 - 6y = y(y-6)\]
• Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель \[y(y-6)\]
• Домножаем числители: \[\frac{5-4y}{y(y-6)} + \frac{4y}{y(y-6)}\]
• Складываем дроби: \[\frac{5-4y+4y}{y(y-6)}\]
• Приводим подобные: \[\frac{5}{y(y-6)}\]

Ответ: \[\frac{5}{y(y-6)}\]

Задание 3: Найдите значение выражения \[\frac{12p^2-q}{4p} - 3p\] при \[p = -0.35, q = 28\]

• Подставляем значения p и q: \[\frac{12(-0.35)^2 - 28}{4(-0.35)} - 3(-0.35)\]
• Вычисляем: \[\frac{12(0.1225) - 28}{-1.4} + 1.05\]
• Продолжаем вычислять: \[\frac{1.47 - 28}{-1.4} + 1.05\]
• Еще вычисления: \[\frac{-26.53}{-1.4} + 1.05\]
• Делим: \[18.95 + 1.05\]
• Складываем: \[20\]

Ответ: 20

Задание 4: Упростите выражение \[\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y}{25-y^2} - \frac{10}{y^2-25}\]

• Преобразуем знаменатели: \[\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2y}{y^2-25} - \frac{10}{y^2-25}\]
• Объединяем последние две дроби: \[\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2y+10}{y^2-25}\]
• Раскладываем знаменатель: \[\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2(y+5)}{(y-5)(y+5)}\]
• Сокращаем дробь: \[\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2}{y-5}\]
• Объединяем две дроби: \[\frac{4}{y} - \frac{4}{y-5}\]
• Приводим к общему знаменателю: \[\frac{4(y-5) - 4y}{y(y-5)}\]
• Раскрываем скобки: \[\frac{4y - 20 - 4y}{y(y-5)}\]
• Приводим подобные: \[\frac{-20}{y(y-5)}\]

Ответ: \[\frac{-20}{y(y-5)}\]

Задание 5: При каких целых значениях x является целым числом значение выражения \[\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x}\]?

• Раскрываем скобки в числителе: \[\frac{9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6}{x}\]
• Приводим подобные: \[\frac{9x^2 - 12x + 7}{x}\]
• Делим каждый член: \[9x - 12 + \frac{7}{x}\]

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы \[\frac{7}{x}\] было целым числом. Это возможно, если x является делителем числа 7. Делители числа 7: -7, -1, 1, 7.

Ответ: x = -7, -1, 1, 7

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!