Вариант 3 • 1. Решите уравнение: a) x2-1 4x+5; б) x2-1 5 x-3 x -3. К-6 (§ 9) 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по до- роге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на об- ратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Ответ: 16 км/ч

Решение:

1. Решим уравнение: a) \[\frac{x^2}{x^2-1} - \frac{4x+5}{x^2-1}=0\] \[\frac{x^2 - 4x - 5}{x^2-1} = 0\] \[x^2 - 4x - 5 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 = -1, x_2 = 5\] Но x = -1 не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Следовательно, x = 5. б) \[\frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = 3\] \[5x - 8x + 24 = 3x(x-3)\] \[-3x + 24 = 3x^2 - 9x\] \[3x^2 - 6x - 24 = 0\] Разделим на 3: \[x^2 - 2x - 8 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 = -2, x_2 = 4\] 2. Решим задачу: Пусть x км/ч - скорость велосипедиста из пункта А в пункт В. Тогда (x + 4) км/ч - скорость на обратном пути. Время из А в В: \(\frac{48}{x}\) ч Время обратно: \(\frac{48-8}{x+4} = \frac{40}{x+4}\) ч Из условия задачи: \[\frac{48}{x} - \frac{40}{x+4} = 1\] \[48(x+4) - 40x = x(x+4)\] \[48x + 192 - 40x = x^2 + 4x\] \[x^2 - 4x - 192 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 = 28^2\] \[x_1 = \frac{4 + 28}{2} = 16, x_2 = \frac{4 - 28}{2} = -12\] Отрицательное значение не подходит, следовательно, скорость равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч