Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; б) 3x² = 18x; в) 100х2-16=0; г) х²-16х+63=0. К-5(§ 8) 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни- ка равна 24 см². 3. В уравнении х²+рх-18=0 один из его корней ра- вен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) Решим квадратное уравнение 2x² + 7x - 9 = 0. Для этого вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = 7, c = -9. D = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a) x₁ = (-7 + √121) / (2 * 2) = (-7 + 11) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-7 - √121) / (2 * 2) = (-7 - 11) / 4 = -18 / 4 = -4.5 б) Решим уравнение 3x² = 18x. Перенесем все члены в одну сторону: 3x² - 18x = 0. Вынесем общий множитель за скобки: 3x(x - 6) = 0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 3x = 0 или x - 6 = 0. Из первого уравнения находим x₁ = 0, из второго уравнения находим x₂ = 6. в) Решим уравнение 100x² - 16 = 0. Преобразуем уравнение к виду (10x)² - 4² = 0. Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = 0. (10x - 4)(10x + 4) = 0. Следовательно, 10x - 4 = 0 или 10x + 4 = 0. Из первого уравнения находим 10x = 4, значит x₁ = 0.4. Из второго уравнения находим 10x = -4, значит x₂ = -0.4. г) Решим квадратное уравнение x² - 16x + 63 = 0. Для этого вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -16, c = 63. D = (-16)² - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4 Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a) x₁ = (16 + √4) / (2 * 1) = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (16 - √4) / (2 * 1) = (16 - 2) / 2 = 14 / 2 = 7

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) и площадь S = a * b. Нам дано P = 20 см и S = 24 см². Составим систему уравнений: 2(a + b) = 20 a * b = 24 Из первого уравнения выразим a + b = 10, тогда a = 10 - b. Подставим это во второе уравнение: (10 - b) * b = 24. 10b - b² = 24 => b² - 10b + 24 = 0. Решим квадратное уравнение относительно b. Дискриминант D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4. Тогда b₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6 b₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4 Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4. Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения x² + px - 18 = 0. По теореме Виета, x₁ * x₂ = -18 и x₁ + x₂ = -p. Нам известно, что x₁ = -9. Подставим x₁ в первое уравнение: -9 * x₂ = -18 => x₂ = -18 / (-9) = 2. Теперь найдем p: -9 + 2 = -p => -7 = -p => p = 7.

Ответ: